分式方程的应用（3）——分式（17）——尖子生之路[八上系列]

Original 永泰一中张祖冬初中数学延伸课堂 2022-07-16

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分式方程的应用（3）

——分式（17）

【例题】为了美化城市，某县园林局计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数是原计划的1.2倍，结果提前2天完成了任务，求原计划每天栽树多少棵？

【分析】根据“提前2天完成了任务”得到相等关系：原计划时间－实际时间＝2天．

【拓展1】某车间加工1500个零件后，采用了新工艺，工作效率提高了50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？

【分析】根据“…这样加工同样多的零件就少用10小时”得到相等关系：原计划时间－实际时间＝10小时．

经检验：x=50是原分式方程的解，且符合题意，

答：采用新工艺之前每小时加工50个．

【拓展2】一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．求甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．

【拓展3】甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，已知乙公司单独完成此项工程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的1.5倍，如果甲公司先单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样恰好完成整个工程的2/3．求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？

【分析】若设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x；则有相等关系：甲公司单独工作10天完成的工作量+乙公司单独工作15天完成的工作量=2/3．

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