解直角三角形（3）——锐角三角函数（6）——尖子生之路[九下系列]

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解直角三角形（3）

——锐角三角函数（6）

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【例题】如图，射线OA放置在由小正方形组成的网络中，现请你分别在图①、图②中添画（工具只能用直尺）射线OB，使tan∠AOB的值分别为1、1/2．

【分析】直接利用正切的定义构造直角三角形．

【解】如图①②所示：

射线OB是所求作的图形；

【拓展1】如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A，B在小正方形的顶点上．在图中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使∠ABC=90°，tan∠A=2．

（2）直接写出△ABC的周长和面积．

【分析】类似例题．

【解】如图所示，△ABC即为所求；

【拓展2】如图为6×6正方形方格纸中，每个小的正方形边长为单位1，点A，B，C，D都在格点处，AC与BD相交于点O，求tan∠BOC的值．

【分析】作高线BE和CF（构造直角三角形），则CF=3，分别求出BE和OB的长，根据三角函数的定义可得结论．

【解】如图，作高线BE和CF，则CF=3，

由S_△ABC=0.5AB×CF＝0.5AC×BE，

其中AC＝4√2．

即0.5×4×3＝0.5×3√2×BE．

∴BE=2√2，

根据勾股定理，得

CE=…＝√2．

∵AB∥CD，

∴△AOB∽△COD，

∴AB/CD＝AO/CO，

∴即4/5＝AO/CO，

∵AO+OC=AC=3√2，

∴OC=5/9×3√2＝(5√2)/3，

∴OE=OC﹣EC=…＝(2√2)/3，

Rt△BOE中，

tan∠BOC=BE/OE＝…＝3．

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