2018年中考山东菏泽第24题——倒一压轴（抛物线与对称、最值）
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2018年中考山东菏泽第24题
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－5交y轴于点A，交x轴于点B(－5，0)和点C(1，0)，过点A作AD∥x轴交抛物线于点D．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积；
（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，△ABP的面积最大，求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积．
（1）把点B，点C坐标代入抛物线的表达式，利用待定系数法确定即可；
（2）由轴对称性求出点E的坐标，可得△EAD底边AD上的高，再利用三角形面积公式直接计算求解；
（3）先确定直线直线AB的表达式，过点P作PN⊥x轴，垂足为N，交直线AB于点M，设P点的横坐标为x，利用函数关系式分别表示点P与点M的坐标，利用S△ABP＝ S△PMB＋ S△PMA构建二次函数求最值，问题可逐一获解．
解答过程
在函数背景下求解面积问题时，函数的作用仅是完成点坐标与线段长度的计算，用完弃之，将目光集中在面积的表示与求解上来。
面积的求解，一般两种方法：一是割补法（铅垂高），二是通过相似的面积比。
当你将面积表示出来了，求最值，不过是剩下代数式的配方与参数范围的讨论了。
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