平行线的性质（1）——相交线与平行线（9）——尖子生之路[七下系列]
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平行线的性质（1）
——相交线与平行线（9）
【例题】如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．
【分析】可利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件：内错角∠2和∠E相等.
证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠CFE
∵∠CFE=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BC．
【点评】本题是角平分线的性质以及平行线的判定定理的综合运用．
【拓展1】如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠CEF．求证：AD∥BC．
【分析】可利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件：内错角∠2和∠E相等.
证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠CFE
∵∠CFE=∠CEF，
∴∠2=∠CEF，
∴AD∥BC．
【反思】注意体会拓展与原题(试题内容和解答过程)的区别与联系，再结合图形思考，展开想象，探寻动与静的规律与联系.
【拓展2】已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，∠1=∠2．求证：DE∥BC．
【分析】根据垂直推出EF∥BD，推出∠1=∠EDB=∠2，再根据平行线判定即可．
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴∠AFE=∠ADB=90°，
∴EF∥BD，
∴∠1=∠EDB，
∵∠1=∠2，
∴∠EDB=∠2，
∴DE∥BC．
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