2018年山东滨州第20题——填空压轴（裂项相消法，根号问题）

Original 福州周韧初中数学延伸课堂 2022-07-16

收录于合集

2018年山东滨州第20题

【拓展延伸】

计算并观察下列各式：

（x-1）（x+1）=；

（x-1）（x²+x+1）=；

（x-1）（x³+x²+x+1）=；

（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格．

（x-1）（）=x⁶-1；

（3）利用你发现的规律计算：

（x-1）（x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=；

（4）利用该规律计算1+4+4²+4³+…+4²⁰¹⁸=．

【答案】

计算并观察下列各式：

x²-1

x³-1 x⁴-1

（2）x⁵+x⁴+x³+x²+x+1

（3）x⁷-1

（4）令S=1+4+4²+4³+…+4²⁰¹⁸，则4S=4+4²+4³+…+4²⁰¹⁹，因此3S=4²⁰¹⁹-1，所以S=(4²⁰¹⁹-1)/3.

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