数轴与绝对值、整式加减综合——七上期末复习（1）——尖子生之路[七上系列]

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数轴与绝对值、整式加减综合

——七上期末复习（1）

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【例题】已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中表示b、c两个数的点与原点的距离相等，试化简|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|．

【分析】根据数轴确定绝对值符号里面的数的符号，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号．

【解答】由数轴上的点的位置知：a＜b<0<c，且|a|>|b|=|c|，所以a﹣b＜0，b+c=0，c﹣a＞0，所以|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=b﹣a+0+c﹣a=b+c﹣2a＝﹣2a．

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【拓展1】数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简2|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|.

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【分析】根据数轴和绝对值的意义，即可将绝对值符号去掉，然后合并即可．

【解答】由数轴可知：

c＜b＜a,b﹣a＜0,c﹣b＜0,a+b＞0,

原式=-2（b-a）+（c-b）+（a+b）

=﹣2b+2a+c﹣b+a+b

=3a﹣2b+c．

【拓展2】有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简|a-b|+2|a+c|-|b-2c|．

【分析】根据数轴绝对值的意义，可得c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|，所以a﹣b＜0、a+c＜0、b﹣2c＞0，再去绝对值符号、合并同类项可得．

【解答】由数轴可知c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|，则a﹣b＜0、a+c＜0、b﹣2c＞0．

∴原式=b﹣a﹣2（a+c）﹣（b﹣2c）

        =b﹣a﹣2a﹣2c﹣b+2c

        =﹣3a．

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【拓展3】已知，|a|=-a，|b|/b=-1，|c|=c，化简|a+b|-|a-c|-|b-c|．

【分析】解题思路与上述相同．

【解答】∵|a|=-a，|b|/b=-1，|c|=c，

∴a为非正数，b为负数，c为非负数．

∴a+b≤0，a-c≤0，b-c≤0．

所以原式=-a-b+a-c+b-c

            =﹣2c．

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