2018年中考四川成都第27题——倒二压轴（直角三角形旋转和四边形面积最小值问题）
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2018年中考四川成都第27题
(2018·成都)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=√7，AC=2，过点B作直线m∥AC，将△ABC绕点C顺时针得到△A′B′C（点A，B的对应点分别为A′，B′），射线CA′，CB′分别交直线m于点P，Q．
（1）如图1，当P与A′重合时，求∠AC A′的度数；
（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；
（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在C A′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA′B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．
【反思】
1．当求一个不规则四边形的面积最小（大）值时，可以将它转化为几个可求图形面积的和或差，再去求最值．
2．求一个高为定值的直角三角形面积的最小值问题，可作斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可得当斜边上的中线最短时(即是一个等腰直角三角形时)，直角三角形的面积最小．
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