平行线的判定与性质专项训练（3）——相交线与平行线（14）——尖子生之路[七下系列]
说明:将精选本公众号中的相关文章进行修订和补充,分册编辑成书,书名拟定为《初中数学延伸课堂——尖子生之路》.
强调:如果你想学几何画板，请关注本公众号,进入后,输入"1",即可获得本人录制的622分钟免费视频教程观看地址.
平行线的判定与性质专项训练(3)
——相交线与平行线（14）
【例题】已知，如图，DE⊥AC于E，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
【图文解析】
【理清思路】结合图形，可猜想BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．要证BF⊥AC，需证∠AFB＝900（或∠CFB＝900）由于DE⊥AC，可得∠AED＝900，因只需证得DE∥BF即可，由平行线的判定可知只需证∠2+∠3=180°，又由于∠1+∠2＝900，因此只要证∠1＝∠3即可，结合已知条件∠AGF=∠ABC，根据平行线的判定即可．如下图示：
思路：
【解】位置关系是：BF⊥AC．
如下图示：
理由： ∵∠AGF=∠ABC，
∴BC∥GF
∴∠1=∠3；
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴BF∥DE；
∴∠AFB＝∠AED
∵DE⊥AC，
∴∠AED＝90°
∴∠AFB＝90°
∴BF⊥AC．
【反思】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，并正确运用平行线的判定和性质是正确答题的关键．解题时要注意几何语言书写格式与过程，同时要注意思路与正确解答之间的关系.
下面是本人主编或编著的书(点击书名，可打开对应的书籍的相关说明、目录与样章)：
购买渠道："微店"(可扫描文章后的二维码)
感谢朋友们的支持和鼓励！
【拓展1】已知，如图，DE⊥AC于E，∠AGF=∠ABC，∠1＝∠2，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
【解】位置关系是：BF⊥AC．
理由： ∵∠AGF=∠ABC，
∴BC∥GF
∴∠1=∠3；
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3
∴BF∥DE；
∴∠AFB＝∠AED
∵DE⊥AC，
∴∠AED＝90°
∴∠AFB＝90°
∴BF⊥AC．
【拓展2】已知，如图，DE⊥AC于E，∠AGF=∠ABC，∠1＝∠2，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
【解】位置关系是：BF⊥AC．
理由： ∵∠AGF=∠ABC，
∴BC∥GF
∴∠1=∠3；
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3
∴BF∥DE；
∴∠AFB＝∠AED
∵DE⊥AC，
∴∠AED＝90°
∴∠AFB＝90°
∴BF⊥AC．
【拓展3】已知，如图，DE⊥AC于E，∠AGF=∠ABC，∠BED＝∠BFG，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
【解】位置关系是：BF⊥AC．
理由： ∵∠AGF=∠ABC，
∴BC∥GF
∴∠BFG+∠FBC=1800；
又∵∠BED＝∠BFG，
∴∠BED+∠FBC=1800
∴BF∥DE；
∴∠AFB＝∠AED
∵DE⊥AC，
∴∠AED＝90°
∴∠AFB＝90°
∴BF⊥AC．
【反思】注意体会拓展与原题(试题内容和解答过程)的区别与联系，再结合图形思考，展开想象，探寻动与静的规律与联系.
你的点赞和分享，就是给予我信心和动力！
微店(销售本人所有相关书籍)
(扫码进店购买,团购及销售相关问题直接咨询客服或留言联系负责人)
团购电话:13 696867 205(史先生)
(团购唯一渠道，若忙中或未接听，请留言)
提醒：任何淘宝网均无授权销售，请朋友们认清购买渠道．
扫描下列二维码，关注本公众号，进入后，
输入"book"或"样章"或"教辅"(均不含双引号)可得到本人主编和编著的相关书籍的详细编写说明、目录和样章.
输入"尖子生"或"培优系列"(均不含双引号)可得到相应的"尖子生之路"和"培优系列"各个按年级汇总的所有文章.
输入"搜索文章"可得到如何快速查找本公众号的文章（如同百度搜索，方便快捷！）……
输入"abcd"可得到：所有关键词与对应的输出结果（陆续更新中）
您的点赞是对我的鼓励和肯定，
您的分享和转发是我坚持的信心和动力！