平方根（1）——实数（1）——尖子生之路[七下系列]

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平方根（1）

——实数（1）

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【例1】求下列各式中的x．

（1）（x﹣1）²﹣324=0；

（2）125﹣8x²=0；

（3）（4x﹣1）²=225．

【分析】可将方程整理成“[  ]²=a(常数)”的形式，此时若a为非负数，则利用平方根定义开方即可求出x的值；若a＜0，由于任何数的平方不可能是负数，则无实数解．

【解】（1）移项，得（x﹣1）²=324，

即x﹣1=±18，解得x₁=19，x₂=﹣17；

（2）移项、系数化为1，得

x²=64，解得x=±8；

（3）4x﹣1=±15，

解得x₁=4，x₂=﹣7/2．

【反思】理解并掌握平方根的定义是解题的关键．

【拓展1】64（x﹣3）²﹣9=0；

【分析】依据平方根的定义得到关于x的一元一次方程求解即可；

【解】移项、系数化为1，得

  (x﹣3)²=9/64，即x﹣3=±3/8.

解得x₁=27/8，x₂=21/8；

【拓展2】已知0.5（3x+2）²﹣4=28，

求x的值．

【解】将方程整理，得：

0.5（3x+2）²=32，

即（3x+2）²=64，

       开平方，得3x+2=±8.

       解得：x=2或x=﹣10/3．

【反思】理解并掌握平方根的定义是解决本题的关键．

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