坐标平面内的点的坐标、距离、面积——平面直角坐标系（2）——尖子生之路[七下系列]
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点的坐标、距离、面积
——平面直角坐标系（2）
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【例1】四边形ABCD各顶点的位置如图所示，
（1）写出A、B、C、D各点的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积．
【解析】将一般四边形转化为规则的四边形或三角形，根据给出的点的坐标求出需要的线段的长，可得四边形ABCD的面积．
【解】如下图示：
(1)A(0，4)，B(－1，0)，C(5，0) ，D(3，3)．
(2)分别过D作DE⊥OC于E，DF⊥OA于F．则F(0，3)，E(3，0)．
∵A(0，4)，B(－1，0)，
C(5，0)，D(3，3)
∴OB=1，OA=4，
OE=OF=DE=DF=3，
AF=1，EC′=2．
S四边形ABCD=S△ABO+S△AFD
+S△DEC+S正方形OEOF
=0.5AO×BD+0.5×DF+
0.5×AF×DE×DC+OE×OF
=0.5×4×1+0.5×1×3
+0.5×3×2+3×3
=15.5.
答：四边形ABCD的面积是15.5个平方单位．
【拓展】在平面直角坐标系中画出以下各点：A（﹣2，0），B（﹣1，3），C（2，2），D（2，0），顺次连接A，B，C，D，计算所得到的四边形ABCD的面积．
【简解】A、B、C、D点位置如图．
S四边形ABCD=4×3-0.5×1×3-0.5×3×1=9．
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