有序数对——平面直角坐标系（1）——尖子生之路[七下系列]
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有序数对
——平面直角坐标系（1）
【例1】如图，正方形网格中的交点，我们称之为格点，点A用有序数对（2，2）表示，其中第一个数表示排数，第2个数表示列数，在图中有一个格点C，使S△ABC=1，写出符合条件的点C的有序数对．
【分析】由于A、B点间的水平距离和竖直距离都是1，根据面积公式，要使S△ABC=1，只需找出使AC＝2或BC＝2的格点C即可．
【解】如图，符合条件的点C可以为：
（1，3），（5，3），（2，4），
（3，1），（3，5），（4，2）．
【拓展】如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
填空：
（1）图中B→C （ ， ），
C→ （+1， ﹣2 ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若图中另有两个格点M、N，满足：
M→A（3﹣a，b﹣4），
M→N（5﹣a，b﹣2），
则N→A应记作什么？
【解】（1）B→C （+2，0），
C→D（+1，﹣2）；
（2）甲虫走过的路程为1+4+2+1+2=10；
（3）依题意，得
5﹣a﹣（3﹣a）=2，
且b﹣2﹣（b﹣4）=2，
∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．
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【例2】象棋盘上有一只马（如图）．问：它跳五步能回到原来的位置上吗？为什么？
【解析】象棋中的规则是：“马”走“日”，若用有序数对（2，1）表示“马”现在的位置，那么马跳一步后的位置应为（2+x1，1+y1），这里x1、y1只可能取1、-1、2、-2这四个数中的一个，同理，马跳二步后的位置应为（2+x1+x2，1+y1+y2）…，马跳五步后的位置应为:
如果这时马回到原位，那么有：
2+x1+x2+x3+x4+x5=2，
且1+y1+y2+y3+y4+y5=1．
即x1+x2+x3+x4+x5=0，
且y1+y2+y3+y4+y5=0．
所以(x1+y1)+(x2+y2)+(x3+y3)
+(x4+y4)+(x5+y5)=0，
由于上式中的十个数都只能取1、-1、2、-2，而且每一次跳的两个坐标之和不能为2和-2，所以x1+y1，x2+y2，x3+y3，x4+y4，x5+y5这五个数只能取1、-1和3、-3．无论怎样取法，这样取出的五个数和为0是不可能的，所以马跳五步不能回到原位．
【拓展】如图，
（1）如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为 ，点C的坐标为 ，点D的坐标为 ．
（2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．
【解析】（1）结合图形以“帅”（0，0）作为基准点，则“马”所在的点的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（1，3），
点D的坐标为（3，1）；
（2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，则所走路线为（1，3）⇒（2，1）⇒（3，3）⇒（1，2）⇒D（3，1）．
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