平面内的点的坐标特点(2)——平面直角坐标系（4）——尖子生之路[七下系列]
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平面内的点的坐标特点(2)
——平面直角坐标系（4）
【例题】已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在x轴上；
（3）点P的纵坐标比横坐标大5；
（4）点P在过点A(﹣1，2)，且与x轴平行的直线上．
【分析】各种特殊位置的点坐标特点：y轴上点的横坐标为0 ；x轴上点的纵坐标为0；平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同.
【解】(1)依题意，得
3m﹣6=0，解得m=2，
∴m+1=2+1=3，
∴点P的坐标为（0，3）；
(2)依题意，得 m+1=0，
解得m=﹣1，
∴3m﹣6=3×(﹣1)﹣6=﹣9，
∴点P的坐标为（﹣9，0）；
(3)依题意，得
m+1﹣（3m﹣6）=5，
解得m=1，
∴3m﹣6=3×1﹣6=﹣3，
m+1=1+1=2.
∴点P的坐标为（﹣3，2）；
（4）依题意，得m+1=2.
解得m=1.
∴3m﹣6=3×1﹣6=﹣3，
m+1=1+1=2.
∴点P（﹣3，2）．
【反思】可借助坐标系进行分析，熟练掌握各种特殊位置的点的坐标特点，是解题的关键.
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【拓展1】已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P的纵坐标比横坐标大3；
（2）点P到x轴的距离为2，且在第四象限．
【解】（1）依题意，得
（m﹣1）-（2m+4）=3，
解得m=﹣8.
m﹣1=﹣8﹣1=﹣9.
2m+4=2×（-8）+4=-12，
所以P（-12，-9）；
（2）依题意，得|m﹣1|=2.
解得m=﹣1或m=3.
当m=﹣1时，
2m+4=2×（﹣1）+4=2，
m﹣1=﹣1﹣1=﹣2；
此时，点P（2，﹣2）.
当m=3时，
2m+4=2×3+4=10，
m﹣1=3﹣1=2，
此时，点P（10，2），
∵点P在第四象限，
∴点P的坐标为（2，﹣2）．
【拓展2】已知点P（a﹣2，2a+8），Q的坐标为（1，5），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）直线PQ∥y轴；
（2）直线PQ∥x轴.
【解】（1）依题意，得a﹣2=1，
解得a=3.得2a+8=14.
∴P（1，14）；
（2）依题意，得2a+8=5，
解得a=-3/2.得a-2=-7/2.
∴P（-7/2，3/2）.
【拓展3】已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P的纵坐标比横坐标大3；
（2）点P在过A（2，﹣4）点，且与x轴平行的直线上．
【解】（1）令m﹣1﹣（2m+4）=3，解得m=﹣8，所以P点的坐标为（﹣12，﹣9）；
（2）令m﹣1=﹣4，解得m=﹣3．所以P点的坐标为（﹣2，﹣4）．
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