用好例题 讲好例题 充分发挥例题功能（3） ——人教八上P.50的例（角平分线的性质）

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用好例题 讲好例题 发挥例题功能（3）

——人教八上P.50的例(角平分线的性质)

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【例题】如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等．

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【解后反思】——拓展、延伸与变式

一、本题同时也说明了，三角形的三条角平分线相交于一点（思考如何证明？）．类似的思路，同样可以证明：三角形的三条高、三条中线、三边的垂直平分线都相交于同一点（后续学习到的）二、作为角平分线的性质应用例题，是在特定的三角形的内角的背景中，如果拓展到三角形的外角，结果如何呢？如下图示：将上述两图放在一起，得到下列图形：
进一步地，又能得到：平面内到三角形三边距离相等的点共有4个，如下图示：
注意：图中有个直角三角形．P、Q、R、S到△ABC的三边距离均相等．

三、若将△ABC特殊化，有哪些特殊的结论呢？

等腰三角形（如：AB＝BC）时

等边三角形时

直角三角形时：

等腰直角三角形时：

四、删除或添加一些线条，可得到相当难度的试题

例1：

例2（在例1的基础上，再通过旋转进行位置上的改变……）

如下

你还能从图中得到什么结论？

例3

结论：△AGH的周长＝AB+AC

“借用”等腰三角形的相关结论（小学学过）

例4．上述相关问题，若改为“在一内角和一外角平分线”背景下，结论是否成立？若不成立，是否有相关的结论？请画出相应的图形，并思考解答．

例如：

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