【超前自学与培优提升】｜二次函数的图象的画法相关问题

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【知识点巩固】

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22.1.1二次函数的概念第22章二次函数小结与复习【例1】二次函数y=ax²+bx+c的部分对应值如下表：则当x=5时对应的函数值y=_____．

x	…	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	10	5	2	1	2	5	…

【解析】观察表格知：当x=1或3时，y=2．由抛物线的对称性，得（1，2），（3，2）是抛物线上两对称点，所以对称轴为x=2．所以当x=5与x=﹣1时，对应的函数值相等，都是10．【拓展1】二次函数y=ax²+bx+c的部分对应值如下表：

x	…	﹣3	﹣2	0	1	3	5	…
y	…	7	0	﹣8	﹣9	﹣5	7	…

则当x=2时对应的函数值y=　   ． (答案在后面提示中）
【拓展2】张华用“描点法”画二次函数y=ax²+bx+c的图象时．列了如下表格：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	﹣2	﹣5	﹣6	﹣5	0	…

由于粗心，张华算错了其中的一个y值，请你指出这个错算的y值所对应的x的值为______． (答案在后面提示中）

【例2】小明为了通过描点法作出函数y=x²﹣x+1的图象，先取自变量x的7个值满足：x₂﹣x₁=x₃﹣x₂=…=x₇﹣x₆=d，再分别算出对应的y值，列表如下：

x	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
y	1	3	7	13	21	31	43

记m₁=y₂﹣y₁，m₂=y₃﹣y₂，m₃=y₄﹣y₃，m₄=y₅﹣y₄，…；s₁=m₂﹣m₁，s₂=m₃﹣m₂，s₃=m₄﹣m₃，…判断s₁、s₂、s₃之间关系，并说明理由；【分析】直接利用表格，通过计算发现规律【解】s₁=s₂=s₃.m₁=y₂-y₁=3-1=2.同理m₂=4，m₃=6，m₄=8．∴s₁=m₂﹣m₁=4﹣2=2.同理s₂=2，s₃=2．∴s₁=s₂=s₃．

【拓展3】若将例2中的函数“y=x²﹣x+1”改为“y=ax²+bx+c（a≠0）”，列表如下：

x	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
y	y1	y2	y3	y4	y5	y6	y7

其他条件不变，判断s₁、s₂、s₃之间关系，并说明理由；(答案在后面提示中）
【拓展4】某学生在用描点法作函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象时，取自变量的7个值，x₁＜x₂＜…＜x₇，且x₂﹣x₁=x₃﹣x₂=…=x₇﹣x₆，分别算出对应的y值，列表如下：

x	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
y	51	107	185	285	407	549	717

       但由于粗心算错了其中一个y值，请指出算错的是　 ．（从上述数据中选一个填入） (答案在后面提示中） 【拓展5】小明将图3-1中两水平线l₁与l₂的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两铅垂线l₃与l₄的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并且在此平面直角坐标系上画出二次函数y=﹣x²﹣2x+1的图象，则关于他选择x轴与y轴的叙述正确的是（　）．A．l₁为x轴，l₃为y轴B．l₁为x轴，l₄为y轴                        C．l₂为x轴，l₃为y轴D．l₂为x轴，l₄为y轴(答案在后面提示中）

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【拓展】的答案

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