珠算重回小学课堂，是一种有害的大倒退 | 短史记
图：珠算已作为“传统文化”回归课堂
文 | 杨津涛
算盘在中国有“第五大发明”之称，但生活中已很少用到。
2013年，珠算被联合国列入“人类非物质文化遗产名录”；2014年，算盘重新出现在小学数学教科书中。作为一种“传统文化”，算盘及珠算大有复兴之势。
这是一种令人担忧的现象。
现存最早中国算盘出自明朝
由于缺少实物证据，中国算盘的起源时间，一直众说纷纭。这些说法包括：
1、西周说。1976年，陕西岐山出土了一批黄泥烧制的“西周陶丸”，有学者认为这是西周时期的算珠。经深入研究，现在已知这些陶丸确是一种计数工具，但和算盘无关。
2、东汉说。东汉数学家徐岳著有一本《数术记遗》，他记录的14种算法中，有一种名为“珠算”，被一些人认定为就是“算盘”。其实，这里所说的“珠算”，只是一种计数方法，并无任何证据证明其使用了算盘。①
3、唐宋说。有人认为，表明宋朝已有算盘的证据较多，其中最直接的是，《清明上河图》上一家药铺的桌面摆有一把算盘；南宋刘松年所绘《茗园赌市图》上的茶贩也持有算盘。②这些学者推测，既然北宋已有较为成熟的算盘，那么其最初发明，当不晚于唐末。此说的问题在于，《清明上河图》所画算盘过小，也有可能是钱板；南宋《茗园赌市图》所绘，可能是算盘的概率要高一些。
图：《清明上河图》局部，药铺桌子上隐约可见一把“算盘”
图：南宋《茗园赌市图》中的疑似算盘，引自郭书春《中国传统数学史话》
4、元明说。清朝学者钱大昕等多持此说，认为算盘最早出现在元朝中期。相关证据较为可靠，如元朝诗人刘因写有一首名为《算盘》的诗，明朝有《算珠算法》《直指算法统宗》等教人学珠算的书问世。尤其是1987年，在一个明朝人的墓中，发现了一架算盘实物。
综合而言，中国目前的实物算盘，尚只能追溯到明朝；使用算盘的明确记载，可以追溯到元朝；疑似使用算盘的史料，可以追溯到两宋。③
罗马算盘远早于中国算盘
西方留下的计算工具的实物颇多，包括垒石算、沙盘算、计算板等。
其中，和中国算盘最相近的是古罗马“沟算盘”（Grooved Abacus）。沟算盘约出现于公元1年左右，长11.8厘米，宽7.5厘米，材质为青铜。它下部分每个竖槽有4粒算珠，每粒代表1个单位；上部分每个竖槽中有1粒算珠，每粒代表5个单位；中间字符表示数位。沟算盘没有采用十进制。
图：罗马沟算盘实物
由于罗马沟算盘和中国算盘在外形设计、使用方法上都有诸多相似之处，一些学者将两者的发明联系了起来。日本学者山崎与右卫门、户谷清一等认为，中国算盘来源于罗马，理由是“中国《数术记遗》书中所述‘珠算’工具，与欧洲沟算盘同一体系；从计算方法看，也与中国传统的筹算不同；并根据《汉书》的记载，在公元前后，中国与大秦（罗马帝国）已有交往”。还有学者考证认为，算盘最早由闪米特人发明，后来传入中国。
上述观点，受到了不少中国学者的强烈反对。华印椿被称为“算学泰斗”，他1979年发表《论算盘的独创性》一文，对以上日本学者的观点一一进行反驳。在华看来，中国算盘和罗马沟算盘大部分构造不同；西汉和罗马并未有直接商贸往来；中国的算盘使用法完全继承自传统的筹算法。④
从实物存留而言，罗马“沟算盘”远远早于中国的明朝算盘，这是毋庸置疑的事实。目前主要的争议，集中在中国算盘究竟是外部传入，还是自身“独立发明”这个问题上面。
图：民国珠算教材内页
算盘阻碍了中国数学发展
西方存留至今的算盘实物远早于中国，但应用并不广泛。反之，自明朝以来，算盘在中国迅速流传开来，使用及其广泛。直至上世纪80年代，很多地方仍在使用。
对中国人来说，这种流行兼有利弊两面。
一方面，算盘便利了商品交易。另一方面，算盘的流行也限制了中国数学的发展。费正清晚年所著《中国新史》中，引用研究者的观点称：
“中国算盘的计算效率尽管惊人，却只限于十二位数左右一次数组计算，不能做高级代数计算。”“中国在十四世纪中叶至十七世纪这段时期比较欠缺数学上的创新，可能正是为算盘便利好用付出的代价。”
图：明代商人程大位《算法统宗》“师生问难图”
以上说法并非危言耸听。
中国古代长期使用汉字进行运算，其不便于书写的缺点，使算盘出现后迅速流行开来，并对之产生了依赖；这种依赖，又促进了算盘的形制、口诀不断完善，出现了《算法宝鉴》《盘珠算法》《算法统宗》等珠算名著。对比之下，欧洲在12世纪已使用阿拉伯数字，发展出笔算。这种数字笔算，较之汉字运算和算盘运算，明显更利于高级计算，对于西方数学发展有着重要作用。⑤
在笔算之外，英国人在17世纪初又发明了“计算尺”，经过改进，除计算乘除外，还能计算平方、立方、对数、三角函数等。这种工具在科学研究中得到广泛应用。李政道的老师物理学家费米，即曾经为他制作过一个2米长的计算尺，用来计算太阳中心温度。⑥1972年后，计算尺逐渐被电子计算器取代，几乎不再生产，成为一个收藏品类。
图：中国制造的计算尺
将珠算列入教学内容是一种倒退
上世纪80年代后，算盘在中国逐渐退出应用领域，但针对儿童及小学生的珠算及其衍生的珠心算，从未消失。
珠算学者认为，珠算能协调眼、耳、手、口、脑等器官，“在启蒙数学教育阶段，使学生获得数学智慧，没有比珠算更好的算具算法”，“珠算与图灵机等价，因而，一切可计算问题，都可以用珠算解决”⑦，倡导加大珠算在小学教学中的比重。
这种说法是没有任何依据的。在教学实践中，算盘的作用完全可以被笔算和计算器替代，早已没有继续存在的必要。2001年，义务教育阶段课程改革后，数学课程标准中取消了有关珠算的内容。此后十余年，除江苏、浙江等省部分学校保留珠算课程外，全国大多数学校都不再要求学生学习珠算。⑧在此期间，中国小学生的数学水平，从未因不再操弄算盘，而受到什么实际影响。
因中国启动珠算“申遗”，以及珠算学者的持续呼吁，2011年教育部修订的《国家数学课程标准》中，加进了有关学习算盘的要求。⑨2013年珠算“申遗”成功，算盘正式回归各地小学课本，要求学生会用算盘“认数”，但不必学习更多的使用方法——事实上，“认数”这种事可以直接教授，完全不必折腾孩子经由算盘来“曲线教学”。
从计算工具的发展史来看，算盘固然是传统文化的一种代表，但在计算器及智能手机完全普及的今天，早已失去应用价值。从对数学的理解和学习而言，珠算的缺陷也相当明显。对小学生来说，让他们知道历史上曾有算盘的存在，即已足够，任何让珠算重回小学课堂的提议，都是不合时宜的，都是有害的。
图：人教版二年级《小学数学》下册中有关算盘的内容
注释
①辜鸿鹉：《说说算盘的产生及其发展》，《文史杂志》2011年第2期；②中国科学院自然科学史研究所：《中国古代重要科技发明创造》，科学普及出版社2016年，第21页；③⑤韩小菊：《中西算盘对比研究》，河北大学2016年；④华印椿：《论中国算盘的独创性》，《数学的认识与实践》1979年第1期；⑥王磊：《他们点化了大师的一生——季羡林、李政道、杨福家深情忆恩师》，《中国青年报》2006年9月8日；⑦郭启蔗：《珠算的现代意义》，《珠算与珠心算》2014年第2期；⑧《珠算将重返海南小学课堂 已从小学教材消失10余年》，《海南特区报》2014年1月18日；⑨张奠宙：《珠算进入2011版<数学课程标准>的参与经过》，《珠算与珠心算》2012年第2期。
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