重大突破！一个完整的能带交点分类。

近十多年来，能带交点或者近似的交点吸引了广泛的关注：不仅围绕交点的低能激发可以模拟高能中的基本粒子（或者超越高能），其往往具有的拓扑性质或者对外场大的响应，可带来一系列新奇的物理后果和潜在的应用价值。

在涉及能带交点的研究中，被广泛使用的方法是构建低能有效kdotp模型。然而模型中的对q(相对于交点的偏移)展开的阶数鲜有关注。在近期发表于国际顶级期刊PRB的论文中(Phys. Rev. B 105, 155156 (2022))中，作者考察了所有可能的(3D/2D, 磁性/非磁性)对称性可诊断的能带交点。通过构建kcdotp模型，直接解出每一个展开阶数下的有效模型对应的nodal structures和相容性关系要求的nodal structures比较，发现存在一个最小的kcdotp展开阶段数(最大为6)。 比如，当这个最小展开阶数为6时，如果你的kcodtp模型只到2阶，那么必然存在额外的nodal structures (如节线)，它们并不是受到对称性保护，换言之，常规对称性分析是要求它们被打开能隙。然而，该能隙的数量级可以是q的5次方，是一个很小的量，因此，这种近似的nodal structures可带来显著的量子响应。一个可能发生的情况是，为了解释实验结果，如果仅仅依靠对称性分析的严格nodal structures还不够，可能需要借助近似的nodal structures.

所有结果分为5个pdf文件(最大的有3万页，如果我没有记错的话)，被尽可能展示得好用。本工作得到了国家自然科学基金青年基金的大力资助。