《财富公式》：数学常识是愚昧赌徒的唯一解药
证券投资有一个维度是生意和企业，充满竞争，千变万化，更像生物史充满了进化中的不确定性。另一个维度是交易，看上去是社会科学或艺术，但其实理性纯粹的数学、统计学、物理学……提供了明确的答案或者清晰的思路。
关于这两件事的启发，开始有点明白两者区别的是《Fortune’s Formula》中文译名《财富公式》，作者是约翰.庞德斯通。我看的是万卷出版公司2008年1月出版发行的版本（下面的页码以此为准）。
本书的主线，就是如何下注？其实这也是所有未知副本、关卡、未然历史的主线。
包括时间、金钱、心力等等在内的一切都有限度。读书的时候，要如何分配时间精力在不同的学科。长大了，人际、工作、健康等等几乎每件事，我们都在做决策，既要决定怎么做，更要决定做多少，说到底都是下注。用于决策的信息，永远是不够的，是不停变化的，导致我们不可能知道每个可能性的最后结果来进行比较。人生只有一次，失败和错误不可避免，但是接近于最优解的下注系统，可以帮助我们在错的时候少输点，对的时候多赚点。
选择这本书作为基础书单的第一本，正是为了突出数学常识在所有风险/机会评估决策领域的关键作用，好比是维生素不可或缺。长久以来，传统文化总是强调“道”比“术”更重要，忽视基础应用层面的定量与逻辑。反映在投资上，如果你问股民有个股票不错，打算买多少：新手会说“老夫从来都是一把梭”，老手会说“晚上睡得着觉的仓位”。这都带有很强的反智主义意味。
理性的前提一定是事实和数字，不是感觉。
不过向大众普及理性，却需要调动起感觉。作者写全书都紧扣喜闻乐见的赌博活动来讲解数学道理和决策推理，非常高明。至少当年的我是读的津津有味。与此形成鲜明对比的是更专业的《与天为敌》作者彼得•伯恩斯坦。该书在风险管理和评估决策领域，沿着人类对风险的数学研究历史一路科普（ku zao），相当于本书的大学数学（一）式的进阶延伸阅读。
而群众更加喜闻乐见的是当年网络论坛流行的《海龟交易法则》。不过在读过相关的一本《真正的海龟交易者》之后，我才恍然大悟，海龟的精髓不是趋势跟踪交易系统，而是丹尼斯的合伙人Eckhardt研究的风险管理-下注（原版的2N和根据波动率计算止损的改进版本）。
从交易的角度来说，每个投资/投机策略都有天然的优缺点，通过统计数据，大多数人试图拟合出某种规律来优化策略，但结果的分布和结果出现的先后顺序，未必有联系，因此即使一个结果正态分布的完美策略，也有可能让人先输上很多次，然后离开游戏，而黎明总是差一步到来。
当我们形成某种“信念”或“策略”，决定做某事的时候，多半是认为自己有了一些竞争优势，凯利公式的思路正好可以帮助我们在大量未知信息前、在不知道结果的顺序之前，“模糊的正确”的下注。
这三本都挺好玩，如果时间允许，建议对照着阅读。
请完整阅读过《财富公式》再往下看！
作为一本通俗读物，作者先介绍信息论萌芽和奠基人申农（更多书籍称为香农）的故事。蛮符合人类活动特点的是，信息论从一开始就是为不确定的数学游戏（赛马赌博、各种赌博）服务，正像书中表达的，信息的流动会加剧财富的分配，谁更完整的获得信息、正确使用信息就具有优势。
而信息论的创新是为了更好的分配（ge jiu cai），无意中却顺手创造了社会价值，这一黑色幽默几乎常见于人类历史。
最棒的一句：“信息的关键在于内容在多大程度上可以预见”。可以预见的信息，都可以处理，难的是如何在知道存在很多未知信息的情况下，处理已知信息。
接下来，就是对凯利和凯利公式的介绍。
本质上任何具有大量数据或信息的事，内部都是某种复利式的积聚作用，复利的速度就是几何平均数。但是复利的放大作用是双刃剑，假如亏损50%，未来就需要盈利100%才回本，在绝对值上并不对等。
凯利公式：如何利用自己的信念，即某种自认为掌握的信息优势（广义概念），尽量使得几何平均数最大化，下注的比例受未知信息的伤害最小化。
书里没有写凯利公式在股市的具体应用，网上随便搜搜一大把，就不细说了。讲讲我的理解：
1、必要条件：
（1）必须是同质游戏，不同游戏的结果不能作为一个集合，因为信息标准并不兼容。
（2）凯利公式只能在长期连续不间断的重复游戏中使用，因为信息流中断后，那些未知信息会改变。
（3）没有确定性优势，就谈不上使用凯利公式的优化下注。
如果没有信息优势和认知优势，本质上你就没有优势，玩到最后只有输。一胜二平七负说的是这个意思，在无优势市场，搏傻式的交易，本质是随机游走的运气游戏，非要从一堆数据中拟合出规律，或者是幸存者偏差现象的演绎归纳，并不能在未来稳定重复和普适。大量的人在交易成本等各种摩擦成本下输掉了，如果采用指数化投资，比如ETF、神奇公式，你至少会获得统计优势。当然最好的肯定是价值投资追求企业盈利，而非估值差，这其中具有竞争优势的企业，其未来发展具有一定的确定性，这种确定性是优势。
2、作用：
（1）最大的作用在于避免清零，因为随机性无处不在，世上没有100%确定的事。避免清零，就可以让我们生存的更久，发挥出自我的能力，等到自己选定的某种期望值为正数的投资策略的大数法则起作用，而不受坏运气的干扰（股市中很多人说凯利公式不能用，那是因为在随机游走、内幕操纵等情况下，信息不对称、认知偏差、交易成本，对于交易者（非投资者）而言，数学期望值已经是负数了）。
（2）最小化未知信息的风险，就是在最大化几何平均数。反面例子是第68页的图，具有55%获胜概率的策略如果采用三种无效或低效的下注方法，其结果都很糟糕。这点值得深思，既然长期看，A股是上涨的，一个做多策略天然有利的游戏，为什么大多数人不挣钱？！抛开其他原因，不懂下注（资金管理），不懂数学，是不是挺可怕的。
3、难点
（1）回撤波动大，人类的情绪很难接受。回撤是不是风险，需要先明确风险有好多定义：有效市场理论认为波动是风险，因为交易的本质是信息对称且有效的随机游走；价值投资认为本金永久亏损是风险，因为投资是获得并积累经济产出的商业行为。总的来说，如果某个游戏不是零和游戏，不是交易，并能长期连续积累，游戏者不离开游戏，那么波动就不是风险。（短炒一把股票的人，无论买入的是多么有价值的股票，行为的不长期连续就谈不上投资，而是随机游走的交易）。更直白的讲，个股的股价回撤是波动、是潜在收益率上升，巴菲特讲的就是这个意思。而股市作为整体的价格波动是风险，因为均值（潜在收益率）并不稳定。两者的观点都对，只是对象的不同。
（2）必要条件中的确定性优势，很难精确定量，比如巴菲特认为某只股票的竞争优势很大/投资价值很高/价格合理，这都是他的主观评价。优势、概率、赔率不像本书中那样直白易得，通过后天的能力提高，顶多做到“模糊的正确”。而且只有评估企业价值的时候，出现了长期普适重复的坐标系和参照物，才能采用类似凯利公式的决策模式。一起来看精彩无比的一段话，出自1965年的35岁巴菲特，要知道他写这段话的时候，1956年问世的凯利公式还未广泛传播：
（3）凯利公式能保证游戏者的优势长期发挥，可是如果游戏者不持续参与这个游戏，那么偶尔几次凯利公式下注的结果，毫无意义。第158页的模拟游戏，解释的非常清楚。强调一句，尽管凯利公式为代表的风险评估技术，确实很难主观计算出最优解，但却确实是无限逼近最优解的方式。如果凯利公式都必须连续在场才能发挥作用，那么大伙信奉的炒股精髓是择时，是抓波段，能有作用吗？！
（4）风险偏好较低的投资者，最好选择半凯利系统思路。第70页的图解释了尽管标准系统的最终结果更好，但是每次回撤的绝对值越来越大，未必吃得消。而半凯利系统削弱了部分回报，换来了稳定性增强。至于过度下注的超凯利系统，理论上没问题，也不会清零，可是过程中本金损失程度过大，无法坚持到最后。
接下来，作者在介绍完凯利公式后，开始详细讲述“索普历险记”，和各种关于“有效/无效”的争论。我们重点看三张图。
1、P68的图很重要，多观察你身边人的下注方式，然后放到图中去对比。
2、P146 幸运轮
完美的比较，解释了均值方差和几何平均数的差异。第一种是持续复利，很少赚大钱，但平稳盈利，几何平均数最高，与算术平均数相差不多。第二种是赚的不错且波动偏离小，但有清零的重大风险。巴菲特的名言：第一点，不要亏损，第二点，记住第一点。正是讲这种游戏的风险。第三种是持续大起大落，算术平均数最高，几何平均数小，因为三次50美分低收益率，严重拉低了复利的速度。如果考虑到组合投资和利润再投入，第一种幸运轮是最优选择。
启发，在具体投资上，首先要找到优势，其次确保策略方法论的胜率，最后考虑赔率。芒格在凯利公式的基础上，再进一步理性，如果优势、概率、赔率，综合考虑的结果只是能下一个5%的注，他觉得不如不下，专心等优势明确、胜率高、赔率大的机会。当然，大多数日子里的大多数股票，其实都不值得5%的下注。
这张图一定要动手算几遍，一定！
3、申农的魔鬼
申农假设了一个长期均值走平的股票，然后采用50:50的仓位再平衡策略，在这个没有优势的游戏中，通过控制下注一样挣到钱。这个方法还出现在1949年格雷厄姆的《聪明投资者》中，也会在大卫斯文森的再平衡策略中再次出现。再平衡策略的核心，就是均值回归。不过，选市>选股>选时，找一个均值向上的市场，要比理性下注赚波动的钱，更重要。
价值投资派的资金管理思路是，尽量利用低于均值（内在价值的几何平均数）的时间窗口，买进企业股票，很少在均值上方卖出，除非是非常大的泡沫。听过我的“长期普适重复的三段论”讲座的朋友，想一想吧，在长期同步的基础上，如果利用好均值回归，再用凯利公式思路管理每一笔下注，整体优势该有多大！
提一个小问题：依靠A股牛短熊长的波动特点，近年流行起来的等额定投策略，结合书中的各种案例来思考，什么情况下策略几何平均数最低？
全书的总结
1、凡事知道轻重
2、没有优势就不玩
3、优势只能是信息、认知，而不是规则，因为有弱肉强食的人会掀桌子
4、寻找不会清零、长期发挥能力的游戏
5、短期是中位数，长期是几何平均数。长期连续玩游戏，必然规律说了算。
以下是浓缩了全部风险决策精华的示范，来自芒格：
赛马中的彩池投注系统。如果你停下来想一想，会发现彩池投注系统其实就是一个市场。每个人都去下注，赔率则根据赌注而变化。股市的情形也是这样的。一匹负重较轻、胜率极佳、起跑位置很好等等的马，非常有可能跑赢一匹胜率糟糕、负重过多等等的马，这个道理就算是傻子也能明白。但如果该死的赔率是这样的：劣马的赔率是1赔100，而好马的赔率是2赔3。那么利用费马和帕斯卡的数学，很难清清楚楚地算出押哪匹马能赚钱。股票价格也以这种方式波动，所以人们很难打败股市。然后马会还要收取17%的费用。所以你不但必须比其他投注者出色，而且还必须出色很多，因为你必须将下注金额的17%上缴给马会，剩下的钱才是你的赌本。给出这些数据之后，有人能够光靠聪明才智打败那些马匹吗？聪明的人应该拥有一些优势，因为大多数人什么都不懂，只是去押宝在幸运号码上等等诸如此类的做法。因此，如果不考虑马会收取的交易成本，那些确实了解各匹马的表现、懂得数学而又精明的人拥有相当大的优势。 可惜的是，一个赌马的人再精明，就算他每个赛马季能够赢取10%的利润，扣除上缴的17%的成本之后，他仍然是亏损的。不过确实有少数人在支付了17%的费用之后仍然能够赚钱。 我年轻的时候经常玩扑克，跟我一起玩的那个家伙什么事情都不做，就靠赌轻驾车赛马为生，而且赚了许多钱。轻驾车赛马是一种相对低效的市场。它不像普通赛马，你不需要很聪明也能玩得好。我的牌友所做的就是把轻驾车赛马当做他的职业。他投注的次数不多，只在发现定错价格的赌注时才会出手。通过这么做，在全额支付了马会的费用——我猜差不多是17%——之后，他还是赚了许多钱。 你们肯定会说那很少见。然而，市场并非是完全有效的。如果不是因为这17%的管理费用，许多人都能够在赌马中赢钱。它是有效的，这没错，但它并非完全有效。有些足够精明、足够投入的人能够得到比其他人更好的结果。股市的情况是相同的，只不过管理费用要低得多。股市的交易费用无非就是买卖价差加上佣金，而且如果你的交易不是太频繁的话，交易费用是相当低的。所以呢，有些足够狂热、足够自律的精明人将会比普通人得到更好的结果。聪明人在发现这样的机会之后会狠狠地下注。他们碰到好机会就下重注，其他时间则按兵不动。就是这么简单。 那不是轻而易举就能做到的。显然，有50%的人会在最差的一半里，而70%的人会在最差的70%里。但有些人将会占据优势。在交易成本很低的情况下，他们挑选的股票将会获得比市场平均回报率更好的成绩。 要怎样才能成为赢家，相对而言，而不是输家呢？上天并没有赐予人类在所有时刻掌握所有事情的本领。但如果人们努力在世界上寻找定错价格的赌注，上天有时会让他们找得到。 聪明人在发现这样的机会之后会狠狠地下注。他们碰到好机会就下重注，其他时间则按兵不动。就是这么简单。
以下是引发思考的小地方
P31 “赌徒破产”图
南添：在这张图中，无论赌徒最终获得多大的成功，中间只要有一次破产，就无法继续赌下去，哪怕赌徒有一个超级厉害的策略。造成赌徒破产的原因，一是总有运气不好的时候，二是现实生活中，赌场占据概率上的优势，至少是抽头。推理到投资中，只要是天然居于概率劣势和不容易长期坚持实施“策略”的投资模式或标的，都值得警惕。我们为什么很少看到身边人持续从期货中赚钱，因为期货是保证金杠杆交易模式，交易所实施的每日清算，本质上就是连续开牌结账，让赌徒的坏运气真的转化为实际亏损，所以期货老手都说“轻仓、长线”，正是在避免清零。而股票类的所有权投资，无论账面亏损多么严重，只要不卖出就不结帐，回避了这一问题，给了参与者靠策略活下去的机会。在投资这场游戏中，也许最重要的就是躲避运气无论好坏（因为好运气再多也抵不过一次坏运气）躲避清零，靠策略活下去。
P32 “双倍下注“
南：双倍下注，最符合国人的天道循环的认识，也符合赌徒想扳本的意愿。但是实际生活中赌场会限制你的双倍下注次数，你的资金也没那么多，这与“这个方法需要的连续数列比较长才容易赢“相冲突。早年的技术分析交易类书籍说可以接受”前面一直小输，然后一把赚个大的“模式，还言之凿凿说”数学期望值是一样的，即使胜率较低但赔率大“。生活中哪有那么完美，你连输了好几把，运气就要来的时候，突然来了个电话让你错过了下单……。说到底，受随机性干扰大、资源等条件要求高的策略，不容易实施。
P45-50 “赌徒到底应该怎么做呢？怎样才能最大限度地利用情报优势而同时又能避免破产？”
南添：本书最重要的课题——凯利公式的由来。当你认为自己拥有某种优势时，如何下注最大化收益最小化长期风险。
P47 “赌信念的做法可以给你带来最大金额的复利回报，但前提是你对赔率的估计必须要比一般公众对赔率的估计更加准确。“
P49 “在优势为零时，根据凯利公式，优势与赔率的比值也就是零；在这种情况下，唯一的选择就是不要下注。”
P70 图
现实世界中半凯利系统更好，因为没有理论上无限时长无限规模的现金流。
★ P72 “凯利系统管理资金的原理就是保证赌徒在赌局中坚持足够长的时间，直到大数法则开始起作用，从而带来盈利。
南添：下注本身不是盈利的来源，而是你使用策略的长期均值。科学理性的下注，是为了能减少运气对长期结果的干扰，让你的能力起作用。
★★ P92 “法玛假说的三个版本的共同点在于，它们都认为任何人都无法对股票市场建立一个有效的信息渠道，也无法一直保持高于市场平均水平的回报“
南：有效市场理论的核心是交易和波动，价值投资的核心是企业所有权和现金流价值，所以两者都对，最好的方式是耶鲁大学基金会的大类配置采用CAPM+具体各类资产采用价值投资主动管理。斯文森教授带领的耶鲁大学基金确实是投资机构业的顶峰，这个话题太长，以后再说。
P99 辛格尔顿的泰迪公司（Teledyne）将出现在“经典阅读书单“的《局外人》当中。果然是物以类聚、人以群分，能让申农感兴趣的也不是平庸之辈。
★ P103 “不能听信新闻，新闻是不能给人增加投资赢利的优势的“
南添：信息不对称，更容易出现在不同信息传播环节，如果是同一环节的参与者，则没有意义。同理，纺织技术的飞跃，对于早期的伯克希尔来说，没有意义，因为竞争对手也同时知道了。
P133 伟大的伯努利出场，关于这一段，最好是先阅读《与天为敌》，内容更加详细。
★★ P138 “1936年，经济学家约翰•伯尔•威廉姆斯……“
南添：威廉姆斯的东西几乎没有任何汉字翻译，但从巴菲特的多次引用中可知，他早于格雷厄姆和费雪，就已全面解决现代投资理论的核心问题。这一段里又提到了几何平均值的意义，复利思维考虑现金流的要素之一。
★★★ P171 索普的总结。
《基础阅读书单》是一个买方学习闭环计划的第二部分
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