【抛砖引玉】极坐标视角下的焦半径，到底隐藏着多少秘密？？？

点击上方蓝色字体“高中数学王晖”关注王晖老师，免费获取各种知识干货和学习经验~~~您的点赞转发是对老师的最大鼓舞~~~

距高考还有147天

必备知识

椭圆的第二定义：

当一个动点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e(0＜e＜1)时，这个点的轨迹是椭圆。其中，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数是椭圆的离心率。

备注：可见椭圆的离心率就是椭圆上的点到焦点的距离与到相应准线的距离之比，这也就是离心率的几何意义。

双曲线的第二定义：当一个动点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e(e＞1)时，这个点的轨迹是双曲线。其中，定点是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数是双曲线的离心率。椭圆焦半径：

双曲线焦半径：

   椭圆   

以椭圆的右焦点O为极点，Ox为极轴，建立极坐标系如下：

其中MN为椭圆的右准线，记|OM|=m，OP的连线与椭圆交于点Q

设点P极坐标为(ρ₁，θ)，则Q极坐标为(ρ₂，θ+π)

可知|OP|=ρ₁

结论一：焦半径公式
结论二：焦点弦长公式
结论三：焦半径倒数和公式
结论四：焦定比公式
经典例题

   双曲线   

以双曲线的右焦点O为极点，Ox为极轴，建立极坐标系如下：其中MN为双曲线的右准线，记|OM|=m，设点P极坐标为(ρ₁，θ)结论一：焦半径公式结论二：焦点弦长公式
结论三：焦半径倒数和公式
结论四：焦定比公式
经典例题

   抛物线   

以抛物线的焦点O为极点，Ox为极轴，建立极坐标系如下：其中MN为抛物线的准线，记|OM|=m，OP的连线与抛物线交于点Q设点P极坐标为(ρ₁，θ)，则Q极坐标为(ρ₂，θ+π)可知|OP|=ρ₁

结论一：焦半径公式

结论二：焦点弦长公式结论三：焦半径倒数和公式结论四：焦定比公式
经典例题

往期优质数学干货链接：