【意韵悠长】《直线与抛物线的位置关系》的“教学设计+针对练习+PPT课件”，这组合绝对是授课的精品！！！

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距高考还有103天

   教学设计   

【教材】人教A版数学选修2-1第二章2.4抛物线

一

 内容及其分析

(一)单元框架下直线与二次曲线的位置关系

     通过方程研究曲线的性质是解析几何的主要内容，这一思想贯穿于整个解析几何的教学当中.本节课我们继续采用研究直线与圆、直线与椭圆、直线与双曲线所用的坐标法，通过方程组研究直线与抛物线的位置关系，进一步认识曲线与方程的对应关系. 

     要求学生了解圆锥曲线与二次方程的关系，直线与圆锥曲线（二次曲线）位置关系的问题，反映在代数上，就是它们的方程组成的方程组有无实数解的问题. 方程组有几组解，直线与圆锥曲线就有几个公共点；方程组没有实数解，直线与圆锥曲线就没有公共点.

     在这个过程中，进一步用坐标法解决一些与抛物线有关的简单几何问题，进一步感受数形结合的基本思想.通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，实现数和形的统一.

(二)差异视角下直线与抛物线的位置关系

     抛物线和椭圆、双曲线比较起来，还是有一些差别的：     ①几何形态的抛物线：抛物线只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线，它没有中心，通常抛物线称为无心圆锥曲线. 直线与抛物线位置关系的研究依然体现了坐标法，但计算过程相对比较简单，由此也可以得到很多有趣的性质，这些就构成了直线与抛物线位置关系第1课时的内容；     ②直线与抛物线有一个公共点的情况有两种情形，一种是直线平行于抛物线的对称轴，另一种才是直线与抛物线相切，这一点与椭圆、双曲线有心圆锥曲线是有区别的. 除此之外，我们还可以从函数观点上认识抛物线：用导数为工具，在坐标系下，函数对应曲线，导数就是曲线切线的斜率，这些就构成了直线与抛物线位置关系第2课时的内容.

(三)高考分析

    通过近几年高考试题的分析, 我们基本可以明确全国卷解答题部分对解析几何具体考查的内容以及形式.高考主要考查直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程和简单的几何性质.其中直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系是考查重点.运动与变化是研究几何问题的基本观点，利用代数方法研究几何问题是基本方法.试题要求考生充分挖掘图形的几何特征, 然后用代数语言来描述挖掘出来的几何性质和几何关系, 最终通过坐标化的代数运算来研究几何图形的性质.试题强调综合性，综合考查数形结合的思想、函数与方程的思想、特殊与一般的思想等思想方法，突出考查考生的推理论证能力和运算求解能力.     我们还可以发现，基于“多考一点思维, 少考一点运算”的命题理念, 近几年全国卷在解析几何解答题中加大了思维能力的考查, 减少了对复杂运算的考查.例如：

二

学情和教学问题诊断

    在学习本节课之前，学生们已经复习了圆、椭圆、双曲线的相关知识，也就是说本节课的知识基础学生应该是清楚的，但需要进一步强化坐标法的意识，逐步提高数学运算能力.教学中可能会遇到的问题有：不能对方程组进行恰当的变形和处理，不能根据问题设计合理、简捷的运算途径等.

三

 教学目标分析

     基于上述教材和学情分析，并结合《普通高中数学课程标准2017年版》对于本节内容的描述，确立本节课的教学目标如下：

     第一课时：

     1.能用坐标法解决一些直线与抛物线相交下的简单几何问题；

     2.在问题的解决过程中，进一步体会数形结合的思想.

     第二课时：

     1.能解决一些直线与抛物线相切下的简单几何问题；

     2.在问题的解决过程中，进一步体会函数与方程的思想.

     重点：坐标法的运用       

     难点：形与数间的相互转化

四

教学过程分析

第一课时

教学流程设计：

教学过程设计：

第二课时

教学流程设计：

教学过程设计：

    针对练习     

   教学PPT   

第一课时

第二课时

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