倒计时24考前急救帖：SAT文法知识点+数学公式大合集

从8月24日的北美考场开始，SAT考生们终于迎来了属于自己的SAT“战斗”季。

（10-12月SAT考试紧随其后..）

每到这时不论你是慌不择食，还是有条不紊，SAT文法知识点、SAT数学公式无疑是你最佳的考前“急救”选择！

俗话说的好..

要想SAT考得好

SAT数学分数占一半

要想SAT考得高

SAT文法不能乱

不过看过很多同学们的课堂笔记才发现，依旧有零星同学知识点没有记完全，笔记框架也十分凌乱。（这也是火箭学院设置学术助教跟班帮助学生整理笔记的理由呀..）

“猛虎落泪.jpg”

这也导致了很多同学的考前学习进展难展开，出现的知识点误差不确认。因此，火箭哥特意跟各位火箭学院明星级文法姚老师及数学汪老师进行沟通，要来了一份考前绝密核心的数学公式及文法知识点大全供你们考前“急救”！（不用谢，这都是火箭哥应该做的..）

SAT数学公式大全

汪老师特地从函数、图形、数据统计三个方面具体的列举出了知识点，希望同学们看到每一条都可以准确的反应出全部考点。此外..

 对于知识点掌握不错的同学来说：

建议试卷一定要记录工整，以免在图答题卡时出现误差。

 对于英文存在读不懂的同学来说：

这个时候一定要学会对数字及大于号/等于号...这些词汇要敏感起来。

Functions and Expressions

1) 一次函数：y=kx+b是线性方程的代数表达式，k代表斜率(y的变化率，也就是x每变化一个单位，y的变化量是k)，b代表y-intercept.

一次函数的图形就是直线

2) 已知一点坐标(x1,y1)和直线斜率k求直线方程：y-y1=k(x-x1)。

3) 两条直线垂直，斜率k1*k2=-1。

4) 两条直线平行，斜率相等k1=k2，截距不相等b1≠b2两条直线的代数表达式组成的线性方程组no solutions。

5) 两条直线重合，斜率相等k1=k2，截距相等b1=b2两条直线的代数表达式组成的线性方程组有infinite many solutions。

6) 两条直线相交，斜率不同k1≠k2，两条直线的代数表达式组成的线性方程组有only one solution。

7) 线性不等式和线性不等式组：对于尤其是SAT中此类应用题，如果考场上紧张读不下去题目，一定要找关键词，首先找两个变量代表什么意思，然后去看数字前面的at least/at most/no more than/no less than/more than/less than这种逻辑词汇，快速建立等式关系。

8) 绝对值：需要知道绝对值函数的意义，图像。同时，绝对值某种程度上表示距离，通过这个概念快速解应用题。

9) 二次函数一般式y=ax²+bx+c，displays the y-intercept。

二次函数零点式y=a(x-x1)(x-x2)，displays the x-intercept。

二次函数顶点式y=a(x-h)²+k，displays the vertex and symmetry。

二次函数两个根zeros的关系x1+x2=-b/a, x1*x2=c/a

二次函数求根公式x=[-b±(b²-4ac)½]/2a。

10) 二次函数求根，如果没有实数根，我们说存在两个共轭的虚根，引入虚数和复数的概念：a+bi是复数的标准表达式，a被称作实数部分，bi被称作虚数部分；a-bi称为a+bi的共轭。同样对复数除法化简的时候也要用到分母乘共轭对表达式进行分母有理化。

11) a^m*a^n=a^(m+n)   a^m/a^n=a^(m-n) 。

12) 1/a^m=a^-m   (a^m)^n=a^(m*n)    a开n次根=a^1/n。

13) Exponential growth的基本公式是y=a(1+r)^t。其中，a是初始量，r是变化率（positive就是growth，negative就是decay），t是总时间。

这里一定要区别simple growth和component growth, 注意多久增长一次。

14) Exponential growth和linear growth的区别是

- 前者是等比数列，后者是等差数列；

(牢记等差数列等比数列的general term和sum expression)

- 前者是按照固定比例增长，后者是按照固定值增长。

15) 多项式化简的方法polynomial expression和rational function

16) 一定要会长除法long division

17) 余数定理：f(x)除以(x-a)的余数等于f(a)。明确知道因子和因式的概念factor

18) 判断多项式的表达式及其图像的对应关系：

- x-intercept（奇穿偶不穿）；

- 根据多项式的最高次数power来判断多项式图像的end behavior，主要来判断负无穷处的正负；

- y-intercept。

Figures and Graphs

19) 三角形相似性质：对应三个角相等，对应边成比例。

20) 三角形全等判别：对应三条边相等；对应的两条边和它们的夹角相等；对应三个角相等，且有一条对应边相等。

21) 对于三角函数：知道y=a*sin(bx+c)+d中a,b,c,d分别什么意思(同时回忆函数的平移，镜像，拉伸和压缩对函数表达式的影响)

22) 一定一定要知道unit circle单位圆，三角函数的图像，各种公式都是如何从单位圆推导的！

23) 三角函数诱导公式：

sin(x)=cos(90°-x)；

cos(x)=sin(90°-x)；

24) sin²x+cos²x=1。

25) 正弦定理 the sin law; 余弦定理 the cos law

26) 对于多边形，知道5-10边形的英文，同时知道多边形内角和是(边数-2)*180度

27) 知道梯形，平行四边形，菱形的求面积的方法；

28) 知道棱柱，棱锥和圆柱，圆锥的求体积公式(SAT考试也会给出来)

29) 根据A(x1,y1),B(x2,y2)两点坐标，求中点坐标(x1+x2)/2, (y1+y2)/2。

30) 根据A(x1,y1),B(x2,y2)两点坐标，求斜率k=y2-y1/x2-x1。

31) 两点间A(x1,y1),B(x2,y2)的距离公式为((x2-x1)²+(y2-y1)²)½。

32) 同一个弧对应的圆心角是圆周角的两倍。

33) 圆的方程(x-a)²+(y-b)²=r²， (a,b)是圆心坐标，r是圆半径。

34) 清楚知道角度degree和弧度radian的含义及其转换:

利用弧度求弧长length of arc=radian*radius

利用弧度求扇形面积area of sector=radian*radius2/2

Statistics and Survey

35) 分数，小数，百分比，尤其是单位换算一定要注意

36) 数据统计：median表示中位数，mean表示平均数，mode是众数，range是极差（最大值减去最小值）。

37) Outlier指的是离群值，极大值会拉高平均数，极小值会拉低平均数；但是极大值和极小值对中位数没有影响。

38) 标准差standard deviation(s.d.)表示数据离散程度数据越离散，标准差越大；数据越集中，标准差越小。方差deviation是标准差的平方，所以也表示离散程度。

39) 抽样调查中，只有随机取样，样本数值才能推广到总体人群中。样本调查与总体样本真实值之间有误差区间（margin of error）样本量越大，误差区间越小！

40) 抽样调查中，confidence level置信程度可以近似看做你对于真实值落在你所调查的样本值±误差区间里面的信心程度，本身confidence level的百分比不要参与计算！但是confidence level越大，误差区间margin of error越大。

41) 样本调查过程中，实验是不是biased和样本量sample size基本没有关系，需要注意的是：

- 抽样过程中是否保证了随机性at random。

- 抽取的样本范围是不是和要调查的总体是一个范围，不要出现sample的对象并不是从自己想要调查的总样本中提取出来的。

42) 统计图和统计表一定要会看，明白各种图标的优缺点：直方图，散点图，扇形图，箱形图，折线图。

SAT语法知识点

姚老师建议同学们在答题或读文章时要以完整句子为单位，不能只盯着划线部分，不要忽略非划线部分一些细节对于题目的影响。一定联系上、下文并做好时间把控与分配。

 代词问题：

1. 代词要注意单复数的问题。

2.代词it, they等人称和物主代词，指代本句话中出现的具体的名词。

3.同类比较中只能用that of/those of，不能用it of或they of。

4.Those, some可以默认表示“人”，前面不用必须出现people类的词，且后面可以再加修饰语，they后面不能加修饰语。

5.注意they的指代问题。

6.You和one的人称问题。

7.I和me的格的问题(动词或介词后用宾格me)。

8.有些情况下，名词优于代词。

 时态问题：

9.一个句子当中的前后动词一般要保持时态的一致，如果时态不一致，一般是因为有不同的时间状语导致时态不一致。

10.时态的问题不要思虑过重。

 量词问题：

11.注意量词的主谓一致和量词保持一致。其实在SAT语法中不需要考虑太多，一般只考查语法上的主谓一致而不需要考虑语义上的主谓一致，也就是名词的单复数形式即决定了谓语的单复数。

12.注意neither A nor B的主语是就后，是B而不是A。也不能默认是单数。

13.注意fish，deer，species，means等单复同形的词，以及data，media，phenomena等本身就是复数的词。

14.名词单复数的一致性(如几个人变成a doctor，their head等)近年来一般会考至少一道。

 倒装句问题：

一． 全倒装：

1． here,there,up,down,in ,out,away,off,now,then等表方向，时间的副词位于句首时句子常用全倒装。这些句子的谓语动词常是come,go ,lie,live,stand,sit ,seem,remain 等不及物动词。这个结构不用进行时。There stand a tower by the lake.

Now comes your turn.

In he came and the lesson began.

2.当表示方位的介词短语放句首时，句子需全倒装。Under the table lies a wounded young man .

3.表语提到句首需用全倒装，这样往往是因为主语有较长修饰语。

Gone are the days when we used oil lamps.

Such was Albert Einstein, a simple man of great achievements.

4．直接引语位于句首时，句子需用全倒装 ，结构如：asked Mary,answered John,said the old lady等。但当主语是人称代词，需用正常语序。”What do you mean?”he asked.

二． 半倒装：

1) 否定意义副词nor,neither ,rarely,never,scarcely,little,hardly,seldom,at no time,by no means,in no way,on no accoune,nowhere,not until,no sooner …thanhardly…when,not only…but also,neither…nor及表示频度的副词：often ,once,many a time,now and then 放句首时，用半倒装。

【例如】

Seldom does he go to the cinema.

Hardly had he finished his work when he went ot watch the match.

2) only+状语放句首时，句子需半倒装。

【例如】

Only in this way can you improve your English.

Only because there was some leftover bread did he get some food in the end.

3) so/as 表示“也“时，或so/such…that…的句子中，so 修饰形容词、副词或such修饰名词放句首时，句子需半倒装。

【例如】

I enjoy swimming ,and so does my brother.

So fast did they run that I couldn’t catch up with them.

4）用于省略了if的非真实条件句。这类句子中有were,had,should等词时，把were,had ,should置于句首 。

【例如】

Were I you ,I would refuse to do it.

5）特殊形式的倒装。在as引导的让步状语从句中，要用倒装。

【例如】

Child as she is ,she knows a lot.(Child 前无冠词a)

Cold as it was,we still went out.

 其它：

18.形容词副词的修饰、比较级和最高级要注意。同时要注意more commoner这种拼写错误。

19.比较要注意排他性，than…any…出现要注意，经常需要加other。

20.同类比较要注意提取句子主干，以便分析清楚是什么和什么在比。出现that of要注意它的单复数和空指代的问题。

21.SVO, a + n. + that从句的结构是同位语的结构，出现一般对。

23.连词和副词连用的问题，一般不能连用，能连用的有and yet,and so, but/although和nevertheless,and和also有时可以一起用，其他的连用都不对。

24.非谓语动词作状语，句子的主语是非谓语动词的逻辑主语。如：waiting there a long time, he felt impatient。

25.除了doing/done/to do等非谓语动词外，同位语、形容词、as/of/among+名词、like/unlike+名词等也需要考虑逻辑主语。

26.主语和谓语之间不能只有一个逗号，注意双主语的问题。

28.定语从句要注意关系代词(that,which, who, whom)和关系副词(when,where,why, whereby)的区分(在从句中做不做成分)。

29.近年常考独立主格的点，注意SVO, (with)sb. doing/done这种结构，要注意区分独立主语和runon句。

30.Like后不能加句子;as表示“正如、因为、当…时”等意思是是连词，后面加句子，而as表示“作为”时，是介词，后面只能加名词。

愉悦的心情才是最好的备考点

 建议童靴们：看完大体的备考知识点后，希望同学们可以有一个良好的休息时间，调整心态，不要过度紧张及过度压力。一个愉悦的心情有时反而会有更棒的收获哦！

 建议家长们：希望各位家长这几天尽量不要频繁为同学准备情况与大约这次能考几分这种“尴尬性加压”问题！共同努力给予学生们创造一个“良好地”备考环境吧。

       火箭学院最后叮嘱

姚老师

火箭学院SAT语法写作满分名师

在还剩不到24小时的时间里希望大家多多休息，可以挑一些重点、难点的词汇再复习一下，不要给自己太大压力！把课堂上的语法笔记再过一遍，一定要细心。

汪老师

火箭学院及博士坊数学明星教师

SAT数学的考前建议：

1. 仔细阅读《必看词汇》和《知识点复习》

2. 对照词汇想一下这些词汇都会在可能在什么题目中出到，并且对照总结的知识点想一下这些知识点会去怎么考我们。

3. 整理做过真题中的错题，仔细思考一下什么原因出错：题目读不懂？不仔细？知识点遗漏？英文水平影响数学应用题？等等，错题分类。以后在平时做题的过程中也要牢记。

4. 考前一定调整好心态，要自信。考场上尽量把试卷纸上的草稿内容写得清楚一些便于检查，携带计算器。

车文菲

火箭学院王牌助教

明天大家就要考试啦！大家好好休息，调整最好的状态迎接考试！答题要仔细，阅读文法答题要理智哈..数学不要马虎，看清楚题哦，计算器别忘了带，带了别按错哈..祝大家数学满分！人人1500+！！！

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