所有学生的噩梦，“数学之王”欧拉究竟有多牛
什么是数学? 数学是上帝花园中精选的百合花。—— 欧拉
欧拉，他是所有人的老师。
为什么这么说呢？
他发明了一系列对人类影响深远的符号——圆周率的符号π、函数符号f(x)、以及三角学符号sin、cos、tg，还有符号Σ等等都是他发明的。
他将这些符号进行统一整理，使三角学成为一门系统的科学，他首先用比值来给出三角函数的定义，又把三角函数与指数函联结起来。
可以说，我们高中用到的一大半数学符号，还有我们学习到的指数函数、三角函数等，都和欧拉有关。
从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式，欧拉可以说在数学每个领域都留下了足迹，给无数大学生都贡献了超级多的知识点。
作为科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。
欧拉是天生奇才，对，他不仅仅是在数学方面的奇才，是所有领域都能精通。他的人生就连小说都不敢这么写，实在是太过于逆天。
1707年4月15日，莱昂哈德·欧拉出生在瑞士巴塞尔的一个乡村家庭，父亲保罗·欧拉是个牧师。
父亲除了牧师的身份，还是个数学家，会给小欧拉讲讲数学。小时候的欧拉就特别喜欢数学，9岁，他就把牛顿的《自然哲学的数学原理》看完了，10岁不到就开始自学《代数学》。但父亲却执意让他攻读神学，希望欧拉长大后子承父业。
1720年，在约翰·伯努利（微积分权威）推荐下，年仅13岁的欧拉成了巴塞尔大学的学生，这在当时轰动了数学界，欧拉是这所大学，也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生。
在读大学的欧拉觉得主修哲学和法律太容易了、太轻松了。一口气又修了数学、神学、希伯来语以及希腊语。
课余还研究音乐、物理、建筑啥的。这样他依然觉得自己过得非常清闲，在大学仅仅用了两年时间，他总共学习了6个专业，然后考取硕士，读了1年硕士。
15岁就大学毕业，16岁便获得硕士学位，成为巴塞尔有史以来的最年轻的硕士。
18岁时，欧拉彻底决心放弃了当牧师的想法，一门心思专攻数学，并开始发表文章。
19岁的时候就想申请巴塞尔大学物理系教授，对，没有错，就是19岁，结果被拒绝了，你又不是物理专业出来的，物理学的好就想当教授吗？
然而巴塞尔大学不要，在丹尼尔·伯努利（约翰·伯努利的儿子）的推荐下，欧拉去到俄国的圣彼得堡科学院从事研究工作，并在1731年接替丹尼尔，成为物理学教授。1733年丹尼尔返回了巴塞尔，年仅26岁的欧拉接替丹尼尔的职位，担任彼得堡科学院数学教授。俄罗斯圣彼得堡皇家科学院成功捡漏，让欧拉去当教授，欧拉去了俄罗斯，对俄罗斯学术界影响很大，他为苏联的莫斯学派奠定了基础，而莫斯科学派是苏联崛起的核心支撑力量。
1934年1月7日，欧拉迎娶了科学院附属中学的美术老师柯戴琳娜·葛塞尔。欧拉的多产，不但表现在数学上，也表现在生孩子上，他一共有13个孩子，不过只有5个幸存了下来。
欧拉可以在任何地点、任何情况下进入工作状态，他如果发朋友圈，最常见的一幕是这样的：他一手抱着婴儿，让大孩子围在他的身边嬉戏，然后一边写数学论文。他还喜欢用自己的小孩做背板在上面推导公式。
欧拉的许多篇数学原稿是写在孩子吃饭的围兜上、给孩子擦嘴的纸巾上……这让那些辅导孩子作业导致心脏搭桥脑出血的家长们情何以堪啊。
欧拉不但是数学家，他还是教育家，而且都是伟大级别的。
欧拉教孩子数学，会设计许多数学游戏；让孩子们真正在玩中领略到数学的乐趣。每天晚上，欧拉会把儿女们聚在一起，对他们读一本书，讲一篇数学，再为他们一一祷告。
欧拉的长子约翰. 欧拉，日后很有成就的天文学家和数学家曾回忆道：『父亲为我们念书，我们觉得太好听了，请父亲再念一遍。我仍然记得，父亲是把书本合起来，从书本的第一行讲到最后一行……父亲还背了许多数学公式与复杂的数学计算。在父亲的身上，我看到数学不只需要理解，也需要记忆。』
欧拉不但教自己的孩子，他还在宫廷为公主们讲授数学、物理、天文、哲学乃至神学方面课程。这些课程后来成为一本非常著名的青少年书籍--《致一个德国公主的信》，这是一部文笔优雅的幽默科普著作，后来译成多种语言流传世界各地。
欧拉在书中写道：“任何抽象的思考，或是一般性的想法，离开文字都无法存在。文字的存在不只是为了人与人的沟通，也是为了帮助人对真理有更深的耕耘。有人声称真理来自证据，我却认为证据没有文字化，人还是不认识真理。所以在圣经新约约翰福音的开始，第一句话就是“太初有道”，这是一开始，上帝就将他自己，以文字的方式来表达那最核心的真理。”
伟大的教育家欧拉对数学的看法是人生必读的经典：『数学家就是艺术家，像是米开朗基罗躺在教堂的天花板下，以无尽的热情，一笔、一笔地描绘出最精确的图画……什么是数学? 数学是上帝花园中精选的百合花。』
大概是长期以来的高负荷工作，欧拉染上眼疾导致右眼失明。医生和朋友都劝他减少工作时间，少用眼睛，保护好左眼。但欧拉婉言拒绝了，数学上还有那么多难关等着自己攻克，他哪能放弃自己的事业和追求。欧拉在俄国待了14年，他努力不懈地投入研究工作，在分析学、数论及力学方面均有出色的表现。
1741年6月，欧拉离开了圣彼得堡。之后他受到普鲁士腓特烈大帝的邀请到德国科学院担任物理数学所所长一职，这一当就是25年，在这期间写了超过380篇文章。他在柏林期间的研究内容更加广泛，涉及行星运动、刚体运动、热力学、弹道学、人口学等等，这些工作与他的数学研究互相推动着。
1748年，在41岁的时候，他出版了《无穷分析引论》，这部书被称为分析学的化身，《无穷分析引论(上)》在数学史上地位显赫，是对数学发展影响最大的七部名著之一。
欧拉提出欧拉恒等式，建立了数论和分析之间的联系，使得可以用微积分研究数论，欧拉成为解析数论的奠基人。
理查德·费曼称这个恒等式为“数学最奇妙的公式”，因为它把5个最基本的数学常数简洁地连系起来。
这个公式十分简单，却被誉为宇宙第一公式，这个公式影响了整个数学的发展，三角函数、傅里叶级数、泰勒级数、概率论、群论、几何都受到这个公式的影响，就连物理也收到了这个公式的影响，机械波论、电磁学、波动光学以及引发了电子学革命的量子力学的理论基础也蕴含其中。
高斯曾经说：“一个人第一次看到这个公式而不感到它的魅力，他不可能成为数学家。”
1752 年欧拉发现，对任何凸多面体，其顶点数 e、棱数 k、面数 f 之间总有 e-k+f=2 这个关系式，e-k+f 被称为欧拉示性数，成为组合拓扑学的基础概念之一。
1766年，俄国沙皇喀德林二世觉得欧拉是个不可多得的人才，十分诚恳地敦聘他返回圣彼得堡，也许是在柏林待久了反倒有点想念圣彼得堡，欧拉答应了。
同年，他出版了《关于曲面上曲线的研究》，这是欧拉对微分几何最重要的贡献，更是微分几何发展史上一个里程碑。
欧拉引入了空间曲线的参数方程，他将曲面表为 z=f(x,y)，并引入一系列标准符号以表示z对x，y的偏导数，这些符号至今仍通用。
忙碌了大半辈子，大概是上天想让他歇会了。1771年，因为白内障使他的左眼也逐渐完全失明了。
祸不单行，圣彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，双目失明的欧拉身陷大火，虽然他被仆人冒着生命危险从火海中救了出来，但藏书和大量研究成果全部化为灰烬．
“如果命运是块顽石，我就化为大锤，将它砸得粉碎！”欧拉的这句名言响彻千古。
欧拉的大锤就是他天才的记忆力，坚强的意志和毅力，即使一切从头开始，在资料被焚，双目失明的情况下，欧拉仅仅依靠记忆中的公式和定理，口授给他的长子记录。
他用这种方法又发表了论文400多篇和10余部著作，这几乎占他全部著作的半数以上。他人生中一半的浩如烟海的著作，都是在黑暗中完成的，这是何等惊人的毅力。
黑夜夺去了他黑色的眼睛，他的心中，依然是无上光明。他完全是依靠惊人的记忆和心算能力进行研究和写作。
欧拉的两个学生因为计算一个无穷级数答案不一样而发生争执，失明的欧拉用心算找出了小数点后第50位的错误，结果证明这两个学生都算错了。
在没有计算机的年代，梅森素数的寻找是相当困难的，在1588年意大利数学家卡塔尔迪（1548-1626）找到了第六个和第七个梅森素数M17和M19之后，两百多年没有任何进展；直到 1772年，欧拉在双目失明的情况下，仅靠心算得到了第八个梅森素数M31，是当时世界上已知的最大素数。
1776年，陪他历经患难的妻子与世长辞。
1783年9月18日，晚餐后，欧拉和家人一起吃晚饭，谈论着新近发现的天王星，计算着轨道，突然之间，烟斗从他手中掉了下来。他说了一声：“我的烟斗”，并弯腰去捡，结果再也没有站起来，他抱着头说了一句：“我死了”。「欧拉停止了计算和生命」。
欧拉被誉为是超越达芬奇的全才，无论是人文科学还是自然科学，欧拉都取得了许多伟大的成就。欧拉去世后被安葬在圣彼得堡的亚历山大 • 涅夫斯基修道院墓园。在欧拉的家乡瑞士巴塞尔的里恩，他的故居墙壁外有一块小小的牌匾， 上面铭刻着这样一句简短的评价：『他是一位伟大的学者，也是一个善良的人』。
瑞士、俄国、德国，都把欧拉作为自己的数学家，都为拥有他而感到自豪。三个国家都争先恐后地让欧拉无数次出现在他们国家的邮票上：
1707 - 1783，欧拉时代，欧拉实际上支配了18世纪的数学！
数学王子高斯曾经说过：“对于欧拉工作的研究，将仍旧是数学人能上的最好的无可替代的学校。”
END
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