数也有形状

Original 松茸2020 互联网与产品经理

更多内容，敬请关注：

今天，刘老师在黑板上写下一串数：1、3、6、10 ……

毫无疑问，这肯定是让我们找规律，然后说出下一个数。同学们都在心里算了起来，1+2=3，3+3=6，6+4=10，看来，这串数的规律，就是依次“加2、加3、加4……”下一个数很明显，就是10+5=15。

想到这里，我连忙举手，一看旁边，同學们都举手了。看来经过六年的学习，咱们在数学上都有进度，个个都算得又快又好。很幸运，刘老师选了我。我得意地说：“下一个数是15。第二个数比第一个数多2，第三个数比第二个数多3，第四个数比第三个数多4，所以第五个数就是比第四个数多5的数。”

“对。”刘老师点点头，可他又追问了一个问题，“那第100个数是几呢？”

“这个……”这可把我难住了，我嘀咕着，“应该是用第99个数加上100。”

“这位‘预言家’需要知道99年后的情况才能预言100年后的，然后知道98年后的情况才能预言99年后的……”刘老师风趣的话让同学们笑了起来。见我不高兴了，刘老师连忙说：“当然，陆无双能够解答出这道题，已经很棒了。不过，如果你能看出这些数的特殊之处，就能一下子答出第任意个位置上的数是几了。”

“这些数有什么特殊之处吗？”不少同学发问。

“我知道，这些数是三角形数！”林至聪的回答让大家都议论开了。

“什么是三角形数？都没听说过。”“可能就是刘老师以前讲过的数形结合。”“数形结合？听起来好像是武功秘诀呀！”

刘老师取来多个磁扣，然后在黑板上摆出了这样的几个图形，说：“如果请你把9个小石头摆成这样的有规律的三角形，你能做到吗？”

“9是3的倍数，一定能。”同学们在自己的练习本上用画圈的办法研究起来。试了好久，个个摊手，纷纷表示无能为力。刘老师哈哈一笑，在黑板上用10个磁扣摆出了一个“三角形”。

刘老师指着摆好的“三角形”，说：“不是什么数都可以叫作‘三角形数’的，只有1、3、6、10……这些数才可以！”

“这些数有什么规律呢？”大家陷入了思考。看着黑板上的几个磁扣三角形，我突然想到，这些数不是都可以分别写成从1开始到所处位置连续的自然数相加的和吗？

我很激动地跟刘老师说了自己的发现，并在黑板上写下：

1=1

3=1+2

6=1+2+3

10=1+2+3+4

刘老师说：“刚才陆无双发现了每一个数与上一个数之间的规律，现在她又发现了每一个数与所在位置的规律。我们请她来说说第100个数是几吧。”

“第100个数，就是1加2、加3……一直加到100，结果是5050！”

END

往期精彩回顾：