湖南大学刘建军课题组：非厄米光子晶体实现多频带拓扑态

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撰稿|由课题组供稿

导读

近日，湖南大学刘建军课题组通过引入宇称时间对称（PT对称）分布的增益及损耗，实现了双频带拓扑边界态，且高频带拓扑边界态比低频带拓扑边界态具有更强局域性、更高场强的优异性质。该工作首先研究了二维正方晶格光子晶体PT对称系统的能带结构与增益及损耗（散射子相对介电常数虚部系数）大小的变化关系，得到了能带简并及打开新带隙的两个增益及损耗大小的临界值。然后，通过计算拓扑极化验证了临界值的存在。构建了非厄米光子晶体波导，研究了其能带结构与增益及损耗的关系，发现：在特定增益及损耗条件下可以实现双频带拓扑边界态。相比低频带拓扑边界态，该非厄米拓扑波导在高频带出现更强局域性、更高场强的拓扑边界态。同时，非厄米系统在高频带实现了分别局域于箱形结构四个顶点的拓扑角态。该研究可完善非厄米系统的拓扑性质，并有望为实现频率可切换的拓扑态提供新思路。相关成果以“Multiband topological states in non-Hermitian photonic crystals”为题于2022年1月15日在线发表于光学权威期刊《Optics Letters》。湖南大学硕士生蒋家培为论文的第一作者，湖南大学刘建军副教授为论文的通讯作者。

研究背景

拓扑光学系统具有稳定的无带隙边界态，满足PT对称条件的非厄米系统也可在奇异点出现许多新奇现象（如：非互易传输、功率振荡、完全吸收激光器等），非厄米与拓扑结合的系统因其具有更高自由度的调控特性而存在巨大应用前景。在厄米光子晶体中引入PT对称的增益及损耗分布而构成的非厄米光子晶体，可以实现不同于厄米光子晶体的拓扑边界态及角态。以往的研究中增益及损耗的值较小，非厄米光子晶体与其相应的厄米光子晶体具有相似的能带结构，非厄米对拓扑性质的影响主要体现为拓扑边界态能量的放大或衰减以及产生赝铰链态。当增益及损耗逐渐增大，系统的非平庸带隙发生简并，导致其拓扑边界态及角态与体态混合，难以分辨，局域性及抗干扰性受到影响。然而，随着增益及损耗继续增大，系统可在其它频率处打开新的带隙。在新打开的带隙中能否实现新的拓扑边界态及角态，其拓扑性质是否更优，仍有待探索。因此，增益及损耗大小对光子晶体拓扑性质的影响在非厄米拓扑光子学中具有重要的研究前景。

创新研究

针对上述问题，本研究组构建了增益及损耗对角对称分布且散射子间距拉伸及压缩的两种拓扑光子晶体，同时在高频带及低频带实现了拓扑边界态。逐渐增大增益及损耗（即增大相对介电常数虚部系数γ），得到了低频带拓扑态与体态混合（临界值γ=5.46）及高频带出现新的拓扑态（临界值γ=4）的两个临界值，并通过拓扑极化的计算验证了临界值的存在。当增益及损耗的大小位于两个临界值之间（γ∈[4,5.46]），实现了双频带拓扑边界态。对比高频带及低频带拓扑边界态，发现由增大增益及损耗而得到的高频带拓扑边界态具有更大的场强及更好的局域性。同时，非厄米系统在高频带实现了分别局域于箱形结构四个顶点的拓扑角态。

图文速览

图1 (a) 二维非厄米光子晶体基本结构单元；增益、损耗介质柱A、B的半径均为r = 2.4 mm，相对介电常数分别为，相邻两介质柱的间距为d，晶格常数a = 20 mm；(b) 非厄米拓扑光子晶体箱形结构示意图，内部区域为拉伸结构（d = 0.72a），外部区域为压缩结构（d = 0.28a）；(c)-(d) 拉伸结构的色散关系图，其中α = 6.1，γ分别取γ=0及γ=5。

图2 (a) 当t₂ = 2且γ=0时，系统的拓扑极化P_y与t₁的变化关系，其中t₁及t₂分别为对应紧束缚模型的胞内及胞间耦合强度；(b) 当t₁ = 1，t₂ = 2及t₁ = 2，t₂ = 1时，系统的拓扑极化P_y与γ的变化关系；(c) X点及M点处前6级能带的本征频率随γ的变化关系（注意：部分能带因发生了简并而重合，如：在B点左侧，在M点处，第2级与第3级能带发生了简并；在B点右侧，在M点处，第1级与第2级能带发生了简并，第3级与第4级能带发生了简并，在X点处，第2级与第3级能带发生了简并）；(d) 由图2(c)得到的带隙宽度随γ的变化曲线。

图3 (a)-(c)γ=0、5、6时的投影能带图；频率范围取f∈[4GHz,8GHz]∪[12GHz,16GHz]，其中红色短划线（绿色点线）为高频（低频）边界态能带；(d) 高频拓扑边界态（红色短划线）及低频拓扑边界态（绿色点线）的电场强度最大值随γ的变化关系（当γ∈[4,5.46]时，高频、低频同时出现拓扑边界态）；(e)γ=5时图3(b)中A点及B点所对应的本征模式。

图4 (a)-(b)γ=5时非厄米光子晶体箱形结构的本征频率实部，菱形蓝点（三角形红点）代表拓扑边界态（角态）；(c) 图4(a)及4(b)中点E₁、E₂所对应拓扑边界态的本征模式；(d) 图4(b)中点C₁-C₄所对应拓扑角态的本征模式。

总 结

该工作研究了引入较大增益及损耗对厄米系统拓扑性质的影响。在本文二维正方晶格光子晶体结构及材料参数下，逐渐增大增益及损耗，低频带的拓扑边界态由于能带简并而逐渐消失（散射子相对介电常数虚部系数临界值γ=5.46），在消失之前高频带出现了新的拓扑边界态并出现了拓扑角态（虚部系数临界值γ=4），且拓扑边界态具有更大的场强及更好的局域性。该研究可完善非厄米系统的拓扑性质，并有望为实现频率可切换的拓扑态提供新思路。该工作得到了国家自然科学基金、湖南省自然科学基金及中央高校基本科研业务费的支持。

论文信息

J. Jiang, B. Yan, Y. Peng, J. Xie, A. Shi, and J. Liu, “Multiband topological states in non-Hermitian photonic crystals,” Optics Letters 47(2): 437-440 (2022).

https://www.osapublishing.org/ol/fulltext.cfm?uri=ol-47-2-437&id=468530

DOI: 

https://doi.org/10.1364/OL.449733

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