中微笔记｜如何理解图22.8中长期平均成本曲线先下降后上升？

Part1问题

在上一篇推文中，我们提到了当规模报酬不变时，长期平均成本曲线是水平的。如标题所示，本文要解释一个相关的问题，即为什么图22.8中长期平均成本曲线是先下降后上升的，这代表了什么？

来源：范里安，《微观经济学：现代观点》，中文第九版，第282页。

在给出问题的答案之前，我们先要澄清一点，尽管都是“平均成本”，但是短期平均成本先下降后上升并不意味着长期平均成本也是先下降后上升。即使他们都是这样的趋势，其背后的道理也是不同的。短期平均成本是随着短期边际成本的上升，而先下降后上升。下降和上升的拐点就在短期平均成本=短期边际成本的时候。

Part2问题的解答

这个问题的线索，其实也藏在内契巴的《中级微观经济学》（中文版第404页）中问的一个相关的问题（注：很喜欢这本书，如果有一天我弃范里安而投入这位的怀抱，也并不奇怪），即“练习13A.4 你能否从长期（总）成本曲线的形状判断生产过程是否有递增的、递减的或者不变的规模报酬？”

可以看到，内契巴的图13-2中panel f所给出的就是如varian的图22.8那样，长期平均成本曲线是先下降后上升的，而其对应的长期总成本曲线（panel e）也相应地不同于长期平均成本曲线水平时候的长期总成本曲线（见panel b），后者的长期总成本曲线斜率不变。

来源：内契巴，《中级微观经济学》，中文版，上册，第404页。

内契巴的这一提问和上一篇推文中提到的规模报酬不变时长期平均成本曲线保持不变的事实告诉我们，解释上图长期总成本曲线的斜率先下降后上升，对应的长期平均成本先下降后上升，仍然在于生产函数的规模特征。

先来看长期总成本曲线，根据定义，长期总成本曲线的斜率，其实就是长期边际成本。上图的panel e中，长期边际成本是先下降后上升。再来看对应的长期平均成本曲线，在产出水平降低时，长期平均成本下降，那就意味着通过增加投入来提高产出时，产出的提高比例高于成本提高的比例，在要素价格外生给定的情况下，也就是产出提高比例高于要素投入数量提高的比例，这就是规模报酬递增；随着产出水平的上升，长期平均成本开始上升，这次情况刚好相反，那么对应就是规模报酬递减的情况。

Varian的21.3节（标题为“规模报酬和成本函数”）中已提到，一种技术可能在不同的产量水平上同时出现规模报酬递增、不变到递减三种情况。而图22.8中长期平均成本先下降而后上升，其实就代表面临这样的生产函数，起初在一段产量区间内，规模报酬递增，然后再转向规模报酬递减。

回到内契巴的问题：“练习13A.4 你能否从长期（总）成本曲线的形状判断生产过程是否有递增的、递减的或者不变的规模报酬？”我们可以知道，如果长期总成本曲线斜率不变，即长期边际成本也保持不变，此时长期平均成本=长期边际成本，规模报酬不变。而当前我们看到的总成本曲线的斜率先下降后上升，对应的是规模报酬从递增到递减过程的生产函数。

星标★一下，我们就是好朋友啦~

点击搜索你想看的内容吧

往期推荐

文 | 杨奇明

编辑 | 郑泽青