教师节，历史上的那些老师和学生

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       教师节快到了！祝全天下所有的老师节日快乐，衷心的说一声：老师，您辛苦了！说到老师，正好前几天在知乎上看到一个非常有意思的话题——人生路上得一良师，是何感受。那小编就和大家分享一下读书期间听到的、看到的、想到的“老师”和“学生”那些事。有正史记录，也有野史传说，谈笑之余，欢迎各位批评指正。

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洛必达和他的论文

       先看一下“上古时期”的这些数学大师，小编把膝盖先献上。

       洛必达出生于17世纪法国的贵族家庭，师从瑞士著名数学家约翰•伯努利学习微积分知识。洛必达一生出版著作无数，其中一本重要著作是《阐明曲线的无穷小分析》，在书中介绍了一个重要的定理——洛必达法则：求一个分式，当分子和分母都趋于零时的极限法则。

       我们今天使用的洛必达法则如下：

       事实上，洛必达法则，并非洛必达本人研究出来的定理，而是洛必达看到其老师伯努利的成果后，在1694年7月22日，给他的老师约翰•伯努利写了一封信。在信中直言不讳，请老师把他的重要研究成果（上文中的“洛必达”法则）卖给他，请老师开价。没想到，伯努利竟欣然接受，主动拿着论文，一手交钱，一手交货。从此以后，洛必达便将这个法则冠以自己的名字。在论文的开头，洛必达非常谦虚地写下:"我所做的一切，都是在前人的基础上，做出那么一点点的贡献，如果前人要收回他们的成果，我将毫无保留的双手奉还。"

       因为这个法则，洛必达声名大振。而法则的真正创造者却被大多数人遗忘。洛必达于1704年去世后，其老师伯努利公开了那封信，告诉所有人，法则是他的，可是人们已经不再理他，谁让他因为蝇头小利而放弃自己的研究成果呢！就这样，伯努利，中文话谐音成了“白努力”。当然，后来的学者柯西对洛必达公式展开了更加细致的研究，认为在无穷比无穷的情况下依然成立，大家可以参看任意一本大学微积分数学教材即可了解。

       洛必达法则作为一种求极限的方法，在研究生数学考试中，很容易出现“滥用”的现象。如果分式不满足分子分母的极限为零或无穷的前提条件，即使结果正确也会被重重扣分，但是这个定理神奇的地方在于：过程是正确，那么结果就一定正确。

相互成全的欧拉、拉格朗日和柯西

02

       欧拉、拉格朗日和柯西三位大神不仅仅在数学领域做出了非常大的贡献，同时在力学、光学甚至天文学都取得了骄人的成就。

 欧拉收到学生拉格朗日的一篇充满希望的论文后，高兴地将自己对同一问题的更深刻的研究锁进抽屉里，推荐后辈出名；拉格朗日发现年轻的柯西绝顶聪明，主动登门邀请他到家里，管吃管住，免费一对一教学，助其成为微积分的关门弟子。

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       据说欧拉的父亲很喜欢数学，经常去听雅各布•伯努利的数学讲座（不要混淆了，上面的伯努利是他的弟弟。没错，让无数大学生挂科的概率论课程中的“伯努利定理”和“伯努利双纽线”都是以雅各布•伯努利的名字命名），亲自对欧拉进行数学启蒙教育，盼望儿子日后能够成为数学大家。1720年，年仅13岁的欧拉便进入巴塞尔大学文科(说来惭愧，别人家的孩子都读大学了我们还在初中每天和小伙伴愉快地玩耍呢！)。当时约翰•伯努利正在该校任教（这个才是上文卖论文的那个）欧拉是其忠实听众，勤奋学习其所有的任教科目。

       欧拉18岁开始其数学研究生涯。1726年，他在《博学者》发表“关于在有阻力的介质中的等时曲线结构问题”的文章。翌年，他研究弹道问题和船桅的最佳布置问题，获得了巴黎科学院的有奖征文荣誉提名。在瑞士，青年数学家的工作条件非常艰辛，而俄国新组建的圣彼得堡科学院在各地网罗人才。由于欧拉向学校递交的论文“论声音的物理学原理”，争取教授资格落选，未满20岁的欧拉于1727年4月5日背井离乡，5月24日抵达圣彼得堡，从那时起，欧拉的一生及他的科研工作就紧紧同俄国联系在一起了，从此再也没有回过瑞士，但是出于对祖国的深厚感情，欧拉始终保留他的瑞士国籍。

     1740年秋冬，俄国政局骤变，形势严峻，欧拉想另寻出路。恰好普鲁士的腓特烈大帝决定重振柏林科学院，他邀请欧拉去柏林工作，欧拉接受邀请，并于1741年6月19日前往柏林。

       柏林时期是欧拉科学研究的鼎盛时期，其研究范围迅速扩大。他与J.R.达朗贝尔和丹尼尔•伯努利（这个是卖论文的二儿子，关系复杂不要弄混。丹尼尔几乎是涉及科学领域最多的人，物理上是“流体力学之夫”，还建立了分子运动论和热学的基本概念，医学上提出了心脏所作机械功的计算方法）展开学术竞争，奠定了数学物理的基础，他与克莱姆和达朗贝尔一起推动了月球和行星运动理论的研究。同时，欧拉详细地阐述了天体运动理论，创立了流体力学的数学模型，深入研究了光学和电磁学，以及消色差折射望远镜等许多技术问题，写了大约380篇著作，出版了275篇。其中在1748年出版的两卷著作《无穷分析引论》，在数学史上占有十分重要的地位。

     1754年，年仅18岁的拉格朗日用意大利文写了第一篇论文，用牛顿二项式定理处理两函数乘积的高阶微商，同时用拉丁文翻译了一份该论文，寄给在柏林的欧拉做简单的学术探讨。拉格朗日在1755年8月12日写信给欧拉，给出了用纯分析方法求变分极值的提要；欧拉在9月6日中回信称此工作很有价值，对变分法创立做出了新的贡献。欧拉本人极力推荐拉格朗日，9月28日，年仅19岁的拉格朗日被任命为都灵皇家炮兵学校教授，从此走向数学研究之路，逐步成为一流的科学家，在数学、力学和天文学中都做出了历史性贡献。

       柯西1789年8月21日出生在法国巴黎。父亲对柯西进行启蒙教育，教孩子语法、诗歌、历史、拉丁文和希腊文。其父亲弗朗索瓦与拉普拉斯和拉格朗日交往颇多，所以柯西从小就与两位大数学家有接触。

     柯西从小就喜欢数学，据记载，当一个念头闪过脑海时，他常会中断其他事情，在本上算数画图。这引起了拉格朗日的注意。据说在1801年的一天，拉格朗日在弗朗索瓦办公室当着一些上议员的面说：“我们这些可怜的几何学家都会被这个孩子取代”。但是又告诉他的父亲，让柯西在完成基本教育之前不要攻读数学著作。

     1810年初，在拉格朗日的建议下，柯西开始研究多面体，于1811年2月向法兰西研究院递交一篇论文，证明了包括非凸情形在内，只存在9种正多面体。1812年1月，又向巴黎科学院递交第二篇论文，证明了具有刚性面的凸多面体必是刚性。A.M 勒让德对两文极为欣赏，两个月后，柯西成为爱好科学协会通讯会员。

      柯西在综合工科学校的教学内容集中体现在他写的几部著作中：《分析教程第一篇 代数分析》、《微积分概要》(1821)、《微积分在几何学中的应用教程》(1826)和《微积分教程》(1829)。这些论著为微积分奠定了比较严格的基础。

     在柯西手里，微积分构成了由定义、定理及其证明和有关的各种应用组成的逻辑紧密的体系。他的分析教程成为严格分析诞生的起点。无怪乎阿贝尔在1826年说，柯西的书应当为每一个在数学研究中热爱严谨分析性的分析学家研读。柯西的研究对狄利克雷、数学全才黎曼和威尔斯特拉斯都有直接的影响。

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交易成本学派大师威廉姆森

       威廉姆森是继科斯、阿尔钦、德姆塞茨之后又一位在新制度经济学领域做出开创性贡献的一位经济学家。科斯最早提出了有关交易成本的基本思想，但是很长时间内被经济学家所忽视。按照科斯的说法，他写的两篇经典文章的引用率非常高，但是得其精髓加以应用者却寥寥无几。威廉姆森很大程度上推动了新制度经济学的兴起。

        威廉姆森博士入读卡内基-德梅隆大学攻读经济学博士学位。该校在全美排名top30，其中计算机全美排top5(创新工场董事长李开复博士本科就读于此)师从1978年诺贝尔经济学奖得主郝博特•西蒙，并深受其有限理性理论的影响，为交易成本理论的发展和延伸做出了突出贡献

       有限理性不仅是一个重要的组织研究领域，而且更是一个意义深远的研究思路。有限理性是指，人的认识能力是有限的，介于完全理性和无理性之间。相较于新古典经济理论的假设而言，有限理性在一些地方提出了更符合实际的情况的假设。新古典理论假设，比如利益最大化，但是实际中，人们的选择并不一定会考虑最大的利益，更多的时候是利益最适合，因为人们不会把所有的选择全部罗列出来进行选择，往往是两个两个选择之间去挑选，最后做出合适的选择。所以在研究组织时，有限理性作为分析范式，能够更好的研究组织中的契约问题和公司治理结构中的控制权的配置问题。

       2009年埃莉诺•奥斯特罗姆和奥利弗 E威廉姆森共同获得若贝尔经济学奖，表彰其在经济管理的分析方面做出的贡献，尤其是奥斯特罗姆对公共经济管理行为的贡献和威廉姆森对企业边界经济管理的分析。

       看历史上的那些大家大概就知道，一个人的成长，有一位愿意教授的大师相助，结合自身的努力与坚持，一定能够取得非常骄人的成绩。再一次衷心祝愿各位老师教师节快乐！

参考素材

  E.T贝尔 《数学大师：从芝诺到庞加莱》

  周雪光   《组织社会十讲》

   张宇      《高等数学十八讲》

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