初识结构方程模型

 结构方程分析，也常称为结构方程建模(Structural Equation Modeling，SEM)，是基于变量的协方差矩阵来分析变量之间关系的一种统计方法，所以也称为协方差结构分析。

可以说，结构方程模型在统计学中所建立的声望及崇高地位不容置疑，下面就跟小编一起了解一下吧！

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结构方程模型的结构

简单来说结构方程模型可分为测量方程（measurement equation）和结构方程（structural equation）两部分。测量方程描述潜变量与指标之间的关系，如家庭收入等指标与社会经济地位的关系、三科成绩与学业成就的关系。结构方程则描述潜变量之间的关系，如社会经济地位与学业成就的关系。

指标含有随机误差和系统误差，前者指测量上的不准确性行为(与传统测量误差相当)，后者反映指标也同时测量潜变量(即因子)以外的特性(与因子分析中的特殊因子相当)。如数学文字题，既测量数学能力，也反映研究兴趣范围外的语文能力。以后将这两种误差统称为测量误差或简称误差。但潜变量则不含这些误差 (Joreskog & Sorbom, 1993; Mcdonald 1985)

对于指标与潜变量(例如六个社会经济指标与社会经济地位)间的关系，通常写成如下测量方程: 

x=Axζ+δ

y=Ayη+ε

其中，

x-外源(exogenous)指标(如六项社会经济指标)组成的向量。

y-内生( endogenous)指标(如语、数、英成绩)组成的向量。

Ax-外源指标与外源潜变量之间的关系(如六项社会经济地位指标与潜社会经济地位的关系)，是外源指标在外源潜变量上的因子负荷矩阵。

Ay-内生指标与内生潜变量之间的关系(如语数、英成绩与学业成就的关系)，是内生指标在内生潜变量上的因子负荷矩阵。

δ-外源指标x的误差项。

ε-内生指标y的误差项。

结构模型。

对于潜变量间(例如社会经济地位与学业成就)的关系,通常写成如下结构方程:

η=Bη+Γξ+ζ

其中，

η-内生潜变量(如学业成就)。

ξ-外源潜变量(如社会经济地位)。

B-内生潜变量间的关系(如学业成绩与其他内生潜变量的关系)。

Γ-外源潜变量对内生潜变量的影响(如社会经济地位对学业成就的影响)。

ζ一结构方程的残差项,反映了η在方程中未能被解释的部分。

潜变量间的关系，即结构模型，通常是研究的兴趣重点，所以整个分析也称结构方程模型。

02

结构方程模型的优点

(1)同时处理多个因变量。结构方程分析可同时考虑并处理多个因变量。在回归分析或路径分析中，就算统计结果的图表中展示多个因变量，其实在计算回归系数或路径系数时，仍是对每个因变量逐一计算。所以图表貌似多个因变量同时考虑，但在计算对某一个因变量的影响或关系时，都忽略了其他因变量的存在及其影响。

(2)容许自变量和因变量含测量误差。态度、行为等变量，往往含有误差，也不能简单地用单一指标(题目)测量。如上文所述，结构方程分析容许自变量和因变量均含测量误差。变量也可用多个指标(题目)测量。用传统方法计算的潜变量(如用指标的均值作为潜变量的观测值，含误差)间相关系数(或回归系数)，与用结构方程分析计算的潜变量(通过测量方程排除了误差部分)间相关系数(或回归系数)，可能相差很大，这种差距的大小取决于潜变量与其指标间关系(因子负荷)的强弱。

(3)同时估计因子结构和因子关系。假设要了解潜变量之间的相关，每个潜变量都用多个指标或题目测量，一个常用的做法是对每个潜变量(如自信)，先用因子分析计算潜变量(即因子)与题目的关系(即因子负荷)，进而得到因子得分，作为潜变量的再计算因子得分(如自信与外向性格因子得分)的相关系数，作 观测值(如自信的因子得分作为自信这个变量的观测值)，然后为潜变量之间的相关系数，这是两个独立的步骤，用自信题目计算自信的因子得分时，并不考虑外向因子；反过来也一样。在结构方程分析中，这两步同时进行，即因子与题目之间的关系和因子与因子之间的关系同时考虑。

03

结构方程模式的分析过程

虽然SEM是一个应用相当广泛的统计技术，但是在执行SEM的分析时，不同类型的SEM却有着非常类似的基本分析步骤，如图所示：

以上就是本期初识结构方程模型的全部内容啦~你掌握的怎么样呢？欢迎在公众号后台留言交流学习经验，不足之处也请多多批评指正哟~

 内容摘自范冰、范伟达《市场调查教程》

推文期数：2018099

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