什么是正交试验，用案例介绍怎么设计一个单指标正交试验
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前两天有一位读者问了我一个问题：
她这个问题没有问清楚，但是我猜测她是想问正交试验设计的内容，以及相关软件的应用。所以，今天我就给大家介绍一下这个非常重要的试验类型：正交试验。
首先，先介绍一个真实的案例：
我们要研究多个因素对产品指标的效应，如果我们采用多因素完全方案，假设因素的数量为m，因素的水平数为q，则多因素完全试验方案的次数n=q^m。大家学过指数函数，应该都知道，后期随着m的增加，n会呈现爆炸式的增加趋势。
这就给科研人员带来非常大的工作量，并且会造成很多资源浪费。
为了解决这个问题，我们可以采取部分试验代替全面试验的方法，挑选出有代表性的试验点进行试验，通过分析这些有代表性的试验结果，了解全面试验的情况。
如果你理解不了，你可以把它想成一种抽样调查，通过样本的规律反推出整体的规律。
我相信绝大多数的读者理解正交试验是没有问题的，所以，接下来给大家介绍一下如何设计一个正交试验。
正交试验的设计方法有很多，但是设计原理都是正交表。正交表比较复杂，如果我详细展开来讲，那就很复杂了，不感兴趣的读者是读不下去的。所以，我介绍几个大家很容易理解的概念：
试验指标：
在正交试验中，用来考查和衡量试验结果好坏的特性值，简称试验指标。
因素：
影响试验指标的要素，一般用大写英文字母A、B、C...等表示。
水平：
在正交试验中，由于因素所处条件和状态的不同，对试验指标产生的影响是不同的。一般用阿拉伯数字1、2、3...等表示。
这3个概念，大家应该都能够理解。知道了这些，我们就可以绘制出一个简单的正交表，如下所示：
以上就是正交表的基本知识，虽说内容多，但是理解起来并不难。下面，讲一下怎么设计正交试验，并且给一个案例分析。
设计正交试验时分为两种情况，一种是单指标正交试验，一种是多指标正交试验。考虑到篇幅问题，今天主要给大家介绍一下单指标正交试验。
单指标正交试验也有两种分析方法，一种是直观分析法，一种是二次统计法。今天，就给大家介绍一下直观分析法，下一次介绍二次统计法。
介绍一下直观分析法的步骤：
假设试验有m个因素，各因素有n个水平。
第一步：将各因素在各水平下的指标数值相加，记为Kij（i=1,...,m；j=1,...,n）；
第二步：算出各因素在各水平下的指标平局值，记为Lij；
第三步：找出各因素在各水平下的最大指标平均值，将相应的水平j作为各因素的最佳水平，继而找出所有因素的最佳水平搭配方式。
很多读者可能因为讲得比较抽象，没办法理解，所以，接下来我给大家讲一个案例帮助你们理解。
案例：
某炼钢厂以铁水温度为指标，选取焦比、风压和底焦高度作为因素，研究这3个因素与铁水温度的关系，每个因素考虑3个水平，寻找3因素的最佳搭配方式。
下面对这个案例进行简单地分析。
第一步：确定因素波动范围及指标。
这个大家在做试验之前都能知道，假设案例中的相关指标如下所示：
焦比：1:14,1:16,1:18；
风压：170Pa，200Pa，230Pa；
底焦高度：1.2m，1.3m，1.5m；
考察指标：铁水温度。
第二步：列表。
从案例中可以看出，需要设计一个3因素3水平的表格，3个因素和铁水温度依次各占一列，共4列；每个试验方案占一行，共9行。
第三步，试验结果分析。
1. 直接观察：铁水温度最高（1410）时，对应的A、B、C三个因素所在的水平数分别为3、3、2，即方案A3B3C2；
2. 计算分析：首先分别求出A、B、C三个因素在3个水平下的指标值之后，记为K1、K2、K3；接着再分别计算各自的算术平均值，记为L1、L2、L3；最后分别计算各自的极差R，绘制表格，如下表所示：
通过计算，可以看出A因素的最大平均值对应的水平数为3；B因素的最大平均值对应的水平数为2；C因素的最大平均值对应的水平数为2，所以这3个因素的最佳水平搭配方式为A3B2C2。
所以，这么一来，我们只需要进行9次实验就能得到我们想要的结果。如果你不这么做，而是全部尝试一下，需要做的试验次数是9×9×9=729次。
这就极大地缩短了工作时间，提高了工作的效率。
以上就是用直观分析法设计单指标正交试验的过程。解决这个问题之外，还有两个问题需要解决：
1. 多指标正交试验该怎么设计？
2. 如何用SPSS软件设计和分析正交试验结果？
这两点内容，我们下次再讲。
今天关于设计单指标正交试验的内容就讲到这里。