让学生爱不释手的几款数学游戏

让学生爱不释手的几款

数学游戏

 让1-3年级孩子通通上头的“勇闯恶魔岛” 

“一座孤岛上，一条沉睡的恶龙守着宝藏，作为探险者的你需要尽可能多得从恶⻰眼皮底下获取金币，可你要必须万分小心，因为一旦拿走超过100个金币，恶⻰被会惊醒，然后抓住你……也拿走你的所有金币……”

“勇闯恶魔岛”是一款设计经典，小朋友们也超级爱(shang)玩(tou)的游戏。它不但可以帮助孩子深入理解十进制数位系统的结构，还可以帮助小朋友更好地理解加减运算的算理。而想要增加赢面，不仅需要合理的策略，还需要一定的运气。（所以，即使明知必须得在这里学数学，又有哪个适龄小朋友能抗拒这么好玩儿的游戏呢!）

A 道具 

1枚骰子、面值为1、10、100的筹码若干(可用扑克牌或卡片代替)

B 目标 

使拿到的金币总和最接近100，但不能超过100，超过100就出局，等于100最佳。

C 步骤与规则

Step1：掷骰子

每次由玩家中的一人或者主持人先掷骰子，掷出的骰子点数就是每个玩家必须拿的金币数量。比如，掷出的骰子点数是6，那么每个玩家都必须取6枚金币。

Step2：选币值

掷完骰子，需要取多少金币就确定好了。现在，玩家要确定选择哪种面值的金币，有两种金 币可选，面值10和面值1。玩家每次只能选择取其中一种金币。

(记得引导小朋友攒够10枚面值1的金币时要去换取1枚面值10的金币、攒够10枚面值10的 金币时要去换取一枚面值100的硬币，这是多好的教小朋友数的结构的机会啊!)

Step3：拿7次 

每一局游戏，玩家一共掷7次骰子，拿7次金币。每次掷完骰子，玩家都必须根据要求拿金 币，不能不拿。

Step 4：加起来，算总数 

取完7次金币后，把所有的金币加起来，算出总和，超出100的出局，剩下的玩家看谁最接 近100。

D 游戏中的数学知识 

(1)、每次取完金币，让孩子快速说出现有的金币总和，锻炼孩子对两位数几十几的组成的理解。

(2)、每次取完金币，让孩子用列表的方式把两种金币的数量记录下来，问一问他们记下来 的这个数和金币总和有什么关系，加深孩子对数位的理解。同时还能加深孩子对满十进一的算理的理解和应用。

(3)、最后，孩子们需要进行策略思考，更好地保证自己不出局且能够拿到更高的分数。

彩蛋：探险家Tom来到小恶魔岛上拿金币，岛上有1，5和10的金币，最多只能拿价值100 的金币，否则恶魔醒来会没收所有金币。拿了两次金币后，Tom手中有价值30的金币。小朋 友们能猜一猜，前两次骰子投出的是几点吗?Tom是怎么拿到价值30的金币的呢?

成年人都未必一定能战胜小朋友的“谁是冠军” 

“谁是冠军”同样是一款需要骰子的游戏。中国的爸爸妈比较容易有个固有认知，就是骰子总是跟赌博相关(谁让咱是麻将大国呢？)，这其实是一种偏见，毕竟错的从来都是习武之人，而不是武功本身。

从我们的⻆度上看，骰子是一种既便宜又好用的数学工具，玩法多样而又便于携带，“谁是冠军”就是以骰子为主要工具的一款加法小游戏，非常适合5-6岁的小朋友。

A 需要什么 

一张棋盘，2支笔，2个骰子(当然还有2个智慧的玩家)

B 怎么玩

Step1、每名玩家选择3个数字，最后冠军诞生于谁选择的3个数字中的一个，谁就获胜。

Step2、摇一摇，两个骰子相加为几，哪个数字就可以向上“爬”一格。

Step3、每个人轮流摇骰子，看看哪个数字爬得快。

C 游戏中的数学知识

这个看似很简单的游戏，特别培养孩子的数感。如果孩子对于加法还不熟练，可以引导他用连续数数的方法进行计算。玩多了，孩子能很快反应出两个加数的和。同时又能培养对数字拆分的理解，比如2、4和为6，3、3的和也为6。

在游戏的过程中，意识到哪个数字拿冠军的概率是最大的。即使孩子没有学过概率，也可以启发孩子对概率的认识。

彩蛋1：游戏中用的是2个6面骰子，可以换成10面、12面骰子。如果是2个10面骰子，谁会 是冠军?2个12面骰子呢?

彩蛋2：不光换骰子，游戏中还可以增加骰子数量。如果是3个6面骰子，谁会是冠军?

几何游戏 

今天给大家推荐的第三款游戏需要用到一个叫“pattern block”的积木片(这款积木很流行， 很多家庭里都有，或者类似的也可以，毕竟玩儿法相通)，pattern block一般有6种不同颜色不同形状的积木块:六边形、正方形、三⻆形、梯形、菱形和窄菱形。

A 需要什么

pattern block中的4种形状、图案棋盘(同样需要2-3个智慧的玩儿家)。

没有pattern block也可以选择打印、涂色、把形状剪下来当小积木用;再打印一个小棋盘。

B 怎么玩 

这个玩儿法非常简单。

Step1、玩家们只需要轮流在积木块中选择形状，然后放在棋盘中就可以啦!但是要记住: 每人每次只能放一块积木哦~

Step2、一直到再也放不进去的人就输了。

C 数学在哪里 

如果觉得这个游戏规则简单就轻视它，那你可能就被它可爱的外表懵逼啦!首先，常⻅的平面几何图形虽然对于成年人已经烂熟于心，可对于小朋友来说，它是需要反复构建认知的。

第二，几何积木块非常锻炼在图形的分割和组合上的能力。每放一块积木块，都需要孩子认真观察、仔细琢磨积木块之间的内在联系~ 如果还不信，赶紧动手玩儿几次，就知道它是一个多妙的存在啦!

彩蛋1：占满棋盘，最少用多少块积木?最多多少? 

彩蛋2：一个玩儿不爽?赠多你六个棋盘!

最后，建议家⻓在和孩子玩游戏的过程中要多鼓励孩子参与，弱化游戏过程中的输赢和对错，和孩子建立信任关系，容许孩子犯错，多鼓励孩子做探索，如果孩子做的好，不要忘记赞美一下!这样不仅能让孩子在游戏中获得知识与快乐，还会培养他们大胆尝试、主动思考的数学品质，同时也能增进家⻓与孩子之间的情感与交流。

数字黑洞 6174

任意选一个四位数（数字不能全相同），把所有数字从大到小排列，再把所有数字从小到大排列，用前者减去后者得到一个新的数。重复对新得到的数进行上述操作，7 步以内必然会得到 6174。

例如，选择四位数 6767：

7766 - 6677 = 1089

9810 - 0189 = 9621

9621 - 1269 = 8352

8532 - 2358 = 6174

7641 - 1467 = 6174

……

6174 这个“黑洞”就叫做卡普雷卡尔（Kaprekar）常数。对于三位数，也有一个数字黑洞——495。

3x + 1 问题

从任意一个正整数开始，重复对其进行下面的操作：如果这个数是偶数，把它除以 2 ；如果这个数是奇数，则把它扩大到原来的 3 倍后再加 1 。你会发现，序列最终总会变成 4, 2, 1, 4, 2, 1, … 的循环。

例如，所选的数是 67，根据上面的规则可以依次得到：

67, 202, 101, 304, 152, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17,

52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, ...

数学家们试了很多数，没有一个能逃脱“421 陷阱”。但是，是否对于 所有 的数，序列最终总会变成 4, 2, 1 循环呢？

这个问题可以说是一个“坑”——乍看之下，问题非常简单，突破口很多，于是数学家们纷纷往里面跳；殊不知进去容易出去难，不少数学家到死都没把这个问题搞出来。

已经中招的数学家不计其数，这可以从 3x + 1 问题的各种别名看出来：3x + 1 问题又叫 Collatz 猜想、 Syracuse 问题、 Kakutani 问题、 Hasse 算法、 Ulam 问题等等。

后来，由于命名争议太大，干脆让谁都不沾光，直接叫做 3x + 1 问题算了。

直到现在，数学家们仍然没有证明，这个规律对于所有的数都成立。

特殊两位数乘法的速算

如果两个两位数的十位相同，个位数相加为 10，那么你可以立即说出这两个数的乘积。如果这两个数分别写作 AB 和 AC，那么它们的乘积的前两位就是 A 和 A + 1 的乘积，后两位就是 B 和 C 的乘积。

比如，47 和 43 的十位数相同，个位数之和为 10，因而它们乘积的前两位就是 4×(4 + 1)=20，后两位就是 7×3=21。也就是说，47×43=2021。

类似地，61×69=4209，86×84=7224，35×35=1225，等等。

这个速算方法背后的原因是，(10 x + y) (10 x + (10 - y)) = 100 x (x + 1) + y (10 - y) 对任意 x 和 y 都成立。

幻方中的幻“方”

一个“三阶幻方”是指把数字 1 到 9 填入 3×3 的方格，使得每一行、每一列和两条对角线的三个数之和正好都相同。下图就是一个三阶幻方，每条直线上的三个数之和都等于 15。

大家或许都听说过幻方这玩意儿，但不知道幻方中的一些美妙的性质。例如，任意一个三阶幻方都满足，各行所组成的三位数的平方和，等于各行逆序所组成的三位数的平方和。对于上图中的三阶幻方，就有

816² + 357² + 492² = 618² + 753² + 294²

利用线性代数，我们可以证明这个结论。

天然形成的幻方

从 1/19 到 18/19 这 18 个分数的小数循环节长度都是 18。把这 18 个循环节排成一个 18×18 的数字阵，恰好构成一个幻方——每一行、每一列和两条对角线上的数字之和都是 81

（注：严格意义上说它不算幻方，因为方阵中有相同数字）。

196 算法

一个数正读反读都一样，我们就把它叫做“回文数”。随便选一个数，不断加上把它反过来写之后得到的数，直到得出一个回文数为止。例如，所选的数是 67，两步就可以得到一个回文数 484：

67 + 76 = 143

143 + 341 = 484

把 69 变成一个回文数则需要四步：

69 + 96 = 165

165 + 561 = 726

726 + 627 = 1353

1353 + 3531 = 4884

89 的“回文数之路”则特别长，要到第 24 步才会得到第一个回文数，8813200023188。

大家或许会想，不断地“一正一反相加”，最后总能得到一个回文数，这当然不足为奇了。事实情况也确实是这样——对于 几乎 所有的数，按照规则不断加下去，迟早会出现回文数。

不过，196 却是一个相当引人注目的例外。数学家们已经用计算机算到了 3 亿多位数，都没有产生过一次回文数。从 196 出发，究竟能否加出回文数来？196 究竟特殊在哪儿？这至今仍是个谜。

Farey 序列

选取一个正整数 n。把所有分母不超过 n 的 最简 分数找出来，从小到大排序。这个分数序列就叫做 Farey 序列。例如，下面展示的就是 n = 7 时的 Farey 序列。

定理：在 Farey 序列中，对于任意两个相邻分数，先算出前者的分母乘以后者的分子，再算出前者的分子乘以后者的分母，则这两个乘积一定正好相差1 。

这个定理有从数论到图论的各种证明。甚至有一种证明方法巧妙地借助 Pick 定理，把它转换为了一个不证自明的几何问题！

唯一的解

经典数字谜题：用 1 到 9 组成一个九位数，使得这个数的第一位能被 1 整除，前两位组成的两位数能被 2 整除，前三位组成的三位数能被 3 整除，以此类推，一直到整个九位数能被 9 整除。

没错，真的有这样猛的数：381654729。其中 3 能被 1 整除，38 能被 2 整除，381 能被 3 整除，一直到整个数能被 9 整除。这个数既可以用整除的性质一步步推出来，也能利用计算机编程找到。

另一个有趣的事实是，在所有由 1 到 9 所组成的 362880 个不同的九位数中，381654729 是唯一一个满足要求的数！

数在变，数字不变

123456789 的两倍是 246913578，正好又是一个由 1 到 9 组成的数字。

246913578 的两倍是 493827156，正好又是一个由 1 到 9 组成的数字。

把 493827156 再翻一倍，987654312，依旧恰好由数字 1 到 9 组成的。

把 987654312 再翻一倍的话，将会得到一个 10 位数 1975308624，它里面仍然没有重复数字，恰好由 0 到 9 这 10 个数字组成。

再把 1975308624 翻一倍，这个数将变成 3950617248，依旧是由 0 到 9 组成的。

不过，这个规律却并不会一直持续下去。继续把 3950617248 翻一倍将会得到 7901234496，第一次出现了例外。

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