期末复习，怎样智慧地面对反复出现的“粗心”？
期末复习，怎样智慧地面对
反复出现的“粗心”？
近年，科学家们开始对不同的学习行为进行深入的研究，逐渐形成了一个跨学科研究领域——“学习科学”，力图帮助人们对学习行为建立更科学的理解，从而让学习更有效、更深入。关于学习科学的理论已经有很多成熟的研究，但大部分停留在学术圈，在小学一线教学中应用不多。以错题研究为例，分析学生学习中的错误，是一线教师的日常工作，相关论述亦不少，但从学习科学视角分析的论述却不多见。因此笔者选取了下面这一案例，试图从学习科学的角度进行研究分析。
一、问题的提出：真的是因为粗心吗？
如图1，相信我们在教学中都遇到过这样的错误，明明是“百分之十八”，学生偏偏写作“80%”，通常我们会将其归结为“粗心”，并认为“粗心”可能是学生不良的学习习惯导致的，也可能是学生数感不强导致的，还有可能是学生学习态度不端正导致的。从学习科学的角度看，会怎样呢？学生是真的“粗心”吗？粗心的背后又隐藏着哪些我们不知道的学习科学原理呢？
二、问题的本质：我们真的了解大脑吗？
在开始解读案例之前，请大家先花30秒的时间阅读一下图2中的文字，你能读懂吗？通过这个测试，我们想说明白什么问题呢？请大家再花1分钟好好研究一下这段文本，这是一段错漏百出的文本，“研究表明”写成了“研表究明”、“不一定”写成了“不定一”、“影响阅读”变成了“影阅响读”等，颠三倒四的文字，如果照着正常语序来读，是词不达意的，但我们在进行阅读的时候，却自行将它们组合成了有意义的文本，为什么会这样呢？
事实上，阅读并非简单的“视觉捕获”，我们在阅读的时候，大脑会瞬间挤进来很多字，并且自动地把这些字组合起来，更改顺序，让这段文字变得很合理。显然，我们的大脑拥有“自主权”，它根据以往的经验自行判断“研究表明”比“研表究明”更有意义，“不一定”比“不定一”更有意义。当然，如果你用这段文字测试刚刚识字的小朋友(如果他能认全所有文字)，或许他只能逐字照念，因为在他的经验里，“研究表明”与“研表究明”的意义相差无几。了解了大脑的运作机制，我们再来看看前文提到的“粗心”，现象背后是否受大脑功能的影响呢？
三、解决的策略：基于学习科学的改进智慧
结合刚才的分析与实验，我们反思：学生把“百分之十八”写作“80%”，一定是源于粗心吗？换位思考，我们能下意识地把“研表究明”读作“研究表明”，学生出现将“百分之十八”读成“百分之八十”又有什么奇怪的呢？当我们用粗心来点评学生的错误时，其矛头指向的是学生的学习品质、思维品质，如果在点评的同时不能给出解决这一问题的具体方案，学生并不知道如何纠错，特别是当学生多次面临同样困境时，相信他在与错误对抗的过程中除了得到挫败感或许并没有其他收获。那么，我们应该如何帮助学生呢？根据笔者的经验，我们至少可以从两个维度进行改进：
（一）学习层面：培养良好的阅读习惯。
脑科学研究经验表明，我们大脑的正常工作模式是不精确的、概略性的，同一时间接收到的信息，大脑会按照自己的“理解”往自己比较熟悉的方向进行组合，因为大脑习惯将自己的工作状态维持在低负荷状态，以应付可能要面对的更大的挑战，这是自远古时期人的大脑进化过程中就保留下来的大脑运作机制。也就是说，从学习科学的角度分析，类似“百分之十八”写作“80%”的情况，实属大脑正常运作。我们理解了这一原理，就能更好地理解学生以及帮助学生找到解决问题的办法。
怎么做呢？还是从学习科学的角度来分析。丹尼尔·平克在《思考快与慢》一书中提到，人的大脑有两套运作系统，系统 1 负责处理低负荷的工作，系统2负责处理高负荷的工作，系统 1 是自动运行的、下意识的。比如正常情况下三年级的学生见到“1+1”，会脱口而出答案“2”，这几乎不需要思考，此时只有系统 1 在工作，但遇见“24×13”的时候，由于题目对三年级的学生有一定的难度，系统 1 不能很好地处理了，此时系统2就“上线”了，学生要借助已有的乘法计算的经验通过笔算或口算得出结论。
要根治上述“粗心”问题，其本质是要想办法启动我们的系统 2。怎样才能从系统 1切换到系统 2 呢？这就需要借助“动作+语言”的行为模式了。语言系统是人类特有的高级认知能力，语言表达是启动系统 2 的一把金钥匙。在上述错题中，我们可以邀请出现错误的学生将题目朗读一遍，学生就会自行发现错误。既然学生通过朗读就能发现错误，为什么我们还要强调“动作+语言”呢？这里应用了具身理论“在认知的解释中提高身体及其活动的重要性”的原理，要求学生在朗读之前将手指放置在文本上，指着要看的那行字，逐字阅读，手指移动到哪儿，视线就跟到哪儿。手部动作的作用是唤起大脑的记忆，提醒大脑此时需要从系统 1 切换到系统 2，一旦系统 2 参与了整个思考过程，学生出错的概率就会大幅度降低。
这个方法大家是不是觉得很熟悉呢？这其实就是一线教师常用的纠错小妙招——指读法。指读法看似很原始，甚至有点“笨”，却很管用，尤其是对纠正学生跳行、增字或漏字、读错字等阅读坏习惯，提高阅读速度有奇效。指读法的优势在于管理学生的注意力，给大脑一个明确的导向，一次只处理一个信息，避免大脑凭感觉对学习素材进行自动“加工”。指读法看似降低了阅读速度，但事实上，经过一段时间训练后，指速越来越快，阅读速度也越来越快，因为这种方法高度集中注意力，理解也会更到位。养成指读的习惯既是克服“粗心”的一种方法，也有助于培养学生严谨认真的态度。
（二）教学层面：不断变式破僵化思维。
单纯从学生层面进行解读并提出相应的解决策略还略显单薄，结合教学层面继续寻求改善的“智慧”，才能实现双剑合璧、相辅相成的效果。
郑毓信教授指出，数学教师有三项基本功：善于举例、善于提问、善于优化。他讲到这样一则笑话，孩子从学校回家后，父亲有意考考孩子，问：“如果你有一个橘子，我再给你两个，那你数数看一共有几个橘子。”孩子很困惑地答道：“我不知道，在学校里，我们是用苹果数数的！”虽然是一则笑话，但值得我们每一位教师思考：我们是否对教学中使用的素材进行了合理的设计，从而促使学生更好地认识数学本质？瑞典心理学家马飞龙（F.Marton）认为：为了凸显某特征与其他事物的差异，该特征就须发生某种变化，在其他特征保持不变的情况下，这个差异才可以被辨别出来。简单地说，就是有变有不变，我们才能在变化中把本质的东西识别出来。郑毓信教授提到的笑话中，教学认识数“3”时，为了帮助学生实现必要的抽象，我们给学生提供的学习素材应该是多元的，3 个苹果、3台车、3个人……在不断变化的事物中，引导学生看到变化中的不变，在不同的事物中抽象出共同属性。
前面我们已经分析过，大脑之所以会把“百分之十八”自动修正成“百分之八十”，是因为大脑会按照自己的“理解”将输入的素材往自己比较熟悉的方向组合。联系郑毓信教授提到的那一则笑话，我们是否可以得出这样一个假设：是否学生在学习过程中接触到的百分数，百分号前面是整十数的情况比较多？为此笔者找来某版本教材进行验证，统计情况如表1。
考虑到“百分数的认识”一课中出现大量的百分数，对统计结果影响比较大，于是笔者又进行了部分调整，从“营养含量”这一课开始，重新进行了一次统计，情况有所变化，如表2。
从以上两表可以看到，单纯从教材角度进行分析，从百分数的应用开始，考虑到计算简便的实际需求，百分号前是整十数的情况所占比重确实不低，我们的大脑对其感到熟悉也就有了一定的合理性。
在以上两个案例中，学生的认知误差或多或少与我们的教学有关，怎么解决呢？一个字：“变”！教师应有目的、有计划地对教学内容进行合理的设计，变换命题中的非本质特征，变换问题中的条件或结论，转化问题的内容和形式，配置实际应用的各种环境等，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探求规律，打破僵化思维，从根本上促使学生更好地掌握数学对象的本质属性。
并不是所有的错误都“生而平等”。有些问题只是单纯出错，有些则是日积月累而成的系统性问题。帮助学生纠正学习中出现的错误，需要从多角度思考错误形成的原因，对错误思维追根溯源，然后通过培养另一套可与之抗衡的正确思维来逐渐消除错误的影响，从根本上解决问题。随着大众对学习科学的了解日益增强，用学习科学的理论来支持和分析学生学习的研究会越来越深入，我们对学生学习错误的认识也会越来越全面、科学，我们的教学也会迸发出灵动的“智慧”，对“错误”的理解会更深刻。
本文刊发于《小学教学》（数学版）2023年第2期，被人大复印报刊资料《小学数学教与学》2023年第4期全文转载。