第14届数学竞赛补赛模拟题（一）

1. 计算极限
2. 利用幂级数级数的和.

1. 计算积分
   （1）
   （2）

1. 设 ，且满足

求幂级数 的和函数 .

1. 若对 且 充分小，存在唯一的 使得

则有 .

1. 设 且 。设 这里 为 的整数部分。证明: 若 ，则级数 发散；若 且 时级数 收敛.