第14届数学竞赛补赛模拟题（三）

1. 已知，计算

1. 计算

其中

1. 已知函数在上三阶可导，且满足证明：对于任意的，存在，使得

1. 若数列为正数列，且证明：
   （1）若，则发散.
   （2）若，则收敛.

1. 证明：积分方程至多有一个连续解.