小学数学典型应用题第八讲（追及问题）

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追及问题

【含义】

两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】

追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）

追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

【解题思路和方法】

简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，利用线段图分析可以让解题事半功倍。

例1：


某警官发现前方100米处有一匪徒，匪徒正以每秒2米的速度逃跑。警官赶紧以每秒3米的速度追，（  ）秒后警官可以追上这个匪徒。
解：1、从警官追开始到追上匪徒，这就是一个追及过程。根据公式：路程差÷速度差=追及时间。2、路程差为100米，警官每秒比匪徒多跑3-2=1（米），即速度差为1米/秒。所以追及的时间为100÷1=100（秒）。例2：


甲乙二人同时从400米的环形跑道的起跑线出发，甲每秒跑6米，乙每秒跑8米，同向出发。那么甲乙二人出发后（   ）秒第一次相遇？
解：1、由题可知，甲乙同时出发后，乙领先，甲落后，那么两人第一次相遇时，乙从后方追上甲，所以，乙的路程=甲的路程+一周跑道长度，即追及路程为400米。2、由追及时间=总路程÷速度差可得：经过400÷（8-6）=200（秒）两人第一次相遇。例3：


小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时、48千米/时和42千米/时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。那么甲、乙两地相距多远？
解：1、根据题意，将较复杂的综合问题分解为若干个单一问题。首先是小轿车和面包车的相遇问题；其次是面包车和大客车的相遇问题；然后是小轿车与大客车的追及问题。最后通过大客车与面包车共行甲、乙两地的一个单程，由相遇问题可求出甲、乙两地距离。2、画线段图，图上半部分是小轿车和面包车相遇时三车所走的路程。图下半部分是第一次相遇30分钟之后三车所走的路程。3、由图可知，当面包车与大客车相遇时，大客车与小轿车的路程差为小轿车与大客车30分钟所走的路程。有小轿车与大客车的速度差，有距离，所以可以求出车辆行驶的时间。（60+48）×0.5÷（60-42）=3（小时）。4、由于大客车与面包车相遇，共行一个行程，所以AB两地路程为（42+48）×3=270（千米）。

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