数学带来的美妙——品读海淀卷

今天是儿童节！

也是七县巡回的第六站——罗源。

相同的话题，不同的PPT，也算是同课异构吧。

       距离中考只有22天，每个日子各校师生都在算计着增分点！然而，随着时间的推移，感觉这样的巡回已失去意义。

       倦怠中，看到一份精彩的试卷——海淀区九年级二模！整份试卷体现命题人深厚的功力。其中的好题令人拍案叫绝！

       在考查数学素养、数学思维的同时适当地渗透教育性，很自然地体现中华传统文化，正所谓“润物细无声”！看到这样的试卷不禁让我想起不久前看到的“一体四层四翼”和“一点四面”。

       2016年10月11日，教育部考试中心主任姜钢在《中国教育报》发表署名文章 《探索构建高考评价体系 全方位推进高考内容改革》其中谈到：

  “一体”即高考评价体系。

   通过确立“立德树人、服务选拔、导向教学”这一高考核心立场，回答了“为什么考”的问题，通过明确“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”四层考查目标以及“基础性、综合性、应用性、创新性”四个方面的考查要求，回答了高考“考什么”和“怎么考”的问题。“一体”是总体框架，“四层”与“四翼”是“一体”的有机组成部分，共同构成了实现高考评价功能的理论体系。

    “四层”考查目标是从立德树人根本任务出发，结合学生发展核心素养和国家课程标准提出的，必备知识、关键能力、学科素养、核心价值四个圈层环环相扣、层层叠加，既有内涵的科学划分，又有外延的有机融合。

第一圈层“必备知识”

强调考查学生长期学习的知识储备中的基础性、通用性知识，是学生今后进入大学学习以及终身学习所必须掌握的。

第二圈层“关键能力”

重点考查学生所学知识的运用能力，强调独立思考、分析问题和解决问题、交流与合作等学生适应未来不断变化发展社会的至关重要的能力。

第三圈层“学科素养”

考查要求学生能够在不同情境下综合利用所学知识和技能处理复杂任务，具有扎实的学科观念和宽阔的学科视野，并体现出自身的实践能力、创新精神等内化的综合学科素养。

第四圈层“核心价值”

考查和引导要求学生能够在知识积累、能力提升和素质养成的过程中，逐步形成正确的核心价值观，这也体现了高考所承载的“坚持立德树人，加强社会主义核心价值体系教育”和“增强学生社会责任感”的育人功能和政治使命。

    “四翼”考查要求是从国家人才强国战略出发，结合高校人才选拔需求提出的基础性、综合性、应用性、创新性等四项要求，着重体现了国家人才强国战略中对未来发展所需应用型和创新型人才的基本要求，也集中体现了各类高校通过高考选拔人才的共性需求。

“基础性”要求主要体现在学生要具备适应大学学习或社会发展的基础知识、基本能力和基本素养，包括全面合理的知识结构、扎实灵活的能力要求和健康健全的人格素养。

“综合性”要求主要体现在学生能够综合运用不同学科知识、思想方法，多角度观察、思考，发现、分析和解决问题。

“应用性”要求主要体现在学生要能够善于观察现象、主动灵活地应用所学知识分析和解决实际问题，学以致用，具备较强的理论联系实际能力和实践能力。

“创新性”要求主要体现在学生要具有独立思考能力，具备批判性和创新性思维方式。

       什么是 “一点四面”？

一点就是要在高考当中体现立德树人，四面是指要在高考当中体现核心价值、传统文化、依法治国、创新精神四个方向。

      这些虽然是对高考的要求，也是对今后教学的要求，它不仅仅作用于高考，也逐步会渗透到各级各类的试题中。

      而海淀区作出了很好的示范，它的试题明显有三个特色：传统文化，民族自信，红色经典。

      我认为，中考、高考是对本阶段学生的最后一次教育，所以试题要体现教育性！非常赞同这样的试题导向。它不是生搬硬套的洗脑鸡汤，而是真正让人们感受到数学中有正能量，生活中有数学。它在“基础性、综合性、应用性、创新性”方面的表现与众不同！让人不得不对帝都的教育折服。

让我们一同欣赏海淀好题！

1.简单题里不简单的思维

我们也曾想过以共享单车为背景，命制应用题或统计题，而此题以这样的方式综合了学生的识图能力、空间观念和应用意识，让学生思考真实的数学。

这是一道常见题，它让我想到了泉州一份模拟卷中的一题

它们都在考查学生的空间想象力，同属于初高中衔接的范畴。

2.数学中的知识广度

         用了这么多年的量角器，有几个知道利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”？！这已经不只是考查一个知识点，而是传播一种知识和方法。更是一种引导：动手动脑，把数学运用于解决问题之中。

3.从模仿走向有思考的学习

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（3，4）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合要求的点B的坐标．

19．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．请你添加一条线把它分成两个全等三角形，并给出证明．

      全等的证明并不难，难在发现、寻找全等， 这不同于我们常见的简单堆积(罗列)条件证明全等，需要对四边形对角线的性质（作用）有深入的了解，才有可能发现解题的切入点。考查的是老师的教学是否到位，是否在章节复习中融会贯通。

       这样的题考查的不仅仅是知识的积累，更是理解下的思考。它引导一线的教学:不仅仅传授知识，更重视启发、培养数学思维。

4.真实生活中的统计意识，真实背景下的统计问题

22．为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．

（1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理的是；

         A．对某小区的住户进行问卷调查

         B．对某班的全体同学进行问卷调查

         C．在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行问卷调查

（2）调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．

① 根据图中信息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是元；

A．20¬¬¬—60            B．60—120            C．120—180

②为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠．根据图中信息，乘坐地铁的月均花费达到元的人可以享受折扣．

24．阅读下列材料：

2016年，北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，围绕首都城市战略定位，加快建设国际一流的和谐宜居之都，在教育、科技等方面保持平稳健康发展，实现了“十三五”良好开局．

在教育方面，全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生，全年研究生招生9.7万人，在校研究生29.2万人．全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人，在校生58.8万人．全市成人本专科招生6.1万人，在校生17.2万人．

在科技方面，2016年全年研究与试验发展（R&D）经费支出1479.8亿元，比2015年增长了6.9%，全市研究与试验发展（R&D）活动人员36.2万人，比上年增长1.1万人．2013年，2014年，2015年全年研究与试验发展（R&D）经费支出分别为1185.0亿元，1268.8亿元，1384.0亿元，分别比前一年度增长11.4%，7.1%，9.1%．

（以上数据来源于北京市统计局）

根据以上材料解答下列问题：

（1）请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来；

（2）2015年北京市研究与试验发展（R&D）活动人员为万人；

（3）根据材料中的信息，预估2017年北京市全年研究与试验发展（R&D）经费支出约亿元，你的预估理由是．

       这样大的阅读量（信息量）是其他地区试卷中少有的，考的就是学生的数学学科阅读理解能力。真实的背景、真实的问题，让数学学习溶入我们的生活。让学生理解数据学会使用数据，有根据地作出判断。

5.相同的考点，不同的设问——给学生表达的机会

“请写出求线段CE长的思路”！！！

26．已知y是x的函数，该函数的图象经过A（1，6），

B（3，2）两点．

（1）请写出一个符合要求的函数表达式；

（2）若该函数的图象还经过点C（4，3），自变量x的取值范围是 ，该函数无最小值．

①如图，在给定的坐标系xOy中，画出一个符合条件的函数的图象；

②根据①中画出的函数图象，写出 对应的函数值y约为；

（3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．

       画出一个符合条件的函数的图象！！！

        这是在给学生阐述思考、表达观点的机会，这也是新课程理念之一。

品读海淀卷，感觉教育与教学的融合，感受数学带给人们心灵的滋养，数学的美好……

（正如泉州模拟卷中一道小题引起的共鸣）

     带着数学的美好，明天，将奔赴最后一站：永泰。

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