纪念翟刚先生
今天召集几位骨干教师前来命制最后一份适应性练习，磨合了一整天依然不能如期，刚才回到家赫然看到“凤凰数学网02号(VIP)”Q群里北京杨老师发布的一则消息：
北京市海淀区资深教研员翟刚老师——一位学高德厚的师长驾鹤西去了，以此追忆翟先生!
震惊痛惜之际，上网搜索，看到了这样的信息：
全国著名中学数学课堂教学专家、北京市海淀区数学名师翟刚，是北京市中学数学教师中最富于教学创造力、讲课最能吸引学生的老师之一。翟老师从事教学几十年，对于数学教学倾注了全部的心血，创造了"定理图形分析法"。他多次参加市和区的中考命题工作，参与《中考考试说明》的编写工作，他在教学中创造性的研究出平面几何的"定理图形分析法"，对学生学习好数学提供了很坚实的理论基础，对训练孩子用数学的思维方法来解题起到重要作用。翟老师桃李满天下，他教的学生一批又一批在全市中考中取得冠军，考上了重点中学。翟刚老师不仅是享誉京城的著名中考辅导专家，更是全国著名中学数学课堂教学专家。由翟刚老师主讲的各类课堂教学音像资料热销全国各地。
68年出生，正是年富力强之际，作为教研员，我深深明白：要在全国政治文化中心城市担任教研员有多么不容易，需要的不仅仅是业务能力，还要有折服众人的品格力。要取得这样的业绩需要花费多少时间精力，需要付出什么。对这样一位优秀人才的英年早逝！ 满怀痛惜！真希望这是一则误传，真希望在某个时候能再次见到他的音容笑貌，看到他在讲台上历“数”家珍、指点江山。
敬仰中打开PPT，展现在眼前的是一张张闪烁智慧之光的观点、见解。对几何变换的应用问题进行了由浅入深的精彩解读。正值中考在即，分享于此，以志纪念。
而在我们学习的变换中，能在图形变换后具有不变性质的变换，只有全等变换，即合同变换．因此，我们把全等变换看作是基本的关系以及基本的问题，这就决定了我们在学习平面几何知识时，应有意识的从这个问题出发研究问题、解决问题，帮助学生建立正确的、全面的几何观点，以便形成空间感、图形感．
我们从这个题目讲起的目的实际上是想：几何变换问题涉及到对平面几何解题的一些基本认识，先解决这些基本认识有助于我们研究后面的问题．
实际上我们想解决的问题是这样的，希望加强对几何图形的认识；加强对几何命题的认识；加强对几何命题分析的认识；加强理解寻求解题方向以及解题方法的认识；希望加强对不同解法的存在性的认识．
我们对第一个问题做了必要的解读，希望大家能理解这个问题．
我们需要解决的是几何变换的应用问题，其中最重要的是对使用几何变换条件的分析问题，我们知道用新的观点看平面几何问题本质上就是研究图形经过运动变化后，图形的不变性质问题．
从这个角度看问题，我们主要想通过对一些问题的分析，逐步形成基本的、正确的分析问题的方法．
分析：我们知道已知等边三角形时，经过三个顶点是可以做一组平行线的，但是，如果把问题逆过来，解决这个问题就困难的多．
原因是因为已知一组平行线可以是任意的，它需要有一个切入点．由于每条平行线上必须有一个顶点，故我们可以假设图形已经做出，我们选一个顶点做为切入点分析．
作三角形问题实际上是确定第三点问题，由于其中一个点可以确定，那么利用关系就可确定第二点．
分析：
由于是一个矩形面积化为正方形面积问题，因此我们就称之为不同类型图形的组合问题．同时由于面积可以利用代数式表达，故我们还可以认为是代数几何综合题问题．
因为矩形的边长确定，因此我们能利用的原始条件只有边．对于边而言在解决这个问题中如何利用，就需要根据题意确定正方形的边长了．
如果我们换个角度看这个问题会发现，其实这个问题就是一个面积切分后图形平移的问题．
在此就图形平移提几句：图形的平移相对于图形的另两种变换而言，其实是较难的．原因在于平移在移动图形时一般讲是需要同时移动两个元素时才考虑的方法，因此，平移是较难认识与使用的，但是就其移动图形时的作用而言却是十分重要的．
因为三角形的不可测量性，因此就需要考虑求解的方法．
实际上我们讲这个问题就是想说一个问题，即存在45°角时可以这样思考问题：由于在角的内部形成了两个角，实际上在提示我们可以利用轴对称的知识移动图形或元素，形成新的图形关系．
分析：本题与我们常见的形式不同，一般讲都是在图形中存在一种图形关系求最值问题．
但是，不论从哪个角度认识这个问题都需要解决因三条线段位置上相关性不大移动图形的问题．
从条件出发已知中原图形是正方形，在移动中首先考虑借助组合关系解决图形移动的问题．但是，若用正方形移动，此时线段只是从形内移动到了形外，不能形成最小距离问题．因此，考虑用不同图形的组合移动图形，使之可以形成三线共线问题．
在这个问题中，可以肯定的是所求的元素不在一个图形中，各自分散在四个图形里．如何沟通它们之间的关系是解决问题的关键所在．
但是，实际上本题所给的条件又具有明显的提示性，即给出了两个特殊的角度，因此，如何利用这两个角就成为解题的关键．
根据题意的提示，我们可以发现可以形成等边三角形，因此可以移动图形．
由已知中的边相等以及所夹角为60°，其实在暗示我们可以形成等边三角形，又由另一个角为120°，根据相邻的角度为60°，也可形成等边三角形，因此，可形成旋转形问题．
在这个问题中，第一个问题是一个常见的问题，只不过本题中把一个条件和结论兑换了一下．
第二个问题是第一个问题的一般化情况，但是正是这种一般化的情况，使其后求解变的较困难．
这时需要我们体会在这其中谁在起关键性作用．本题中存在两个等腰三角形，并且这两个三角形之间没有什么关系，因此，用好这两个三角形就成为解题的关键．
相似变换问题
由于相似的知识不是建立在以平行线为依据的前提下，所以必须理解我们对知识的认识是建立在位似变换的基础之上的，即从位似化为相似，也就是说需要先从位似的角度认识问题.
从新课标的角度讲相似问题的知识只是要求为基本认识，纯推理的问题相对困难，所以我们对这部分知识的定位是以数量计算为主要对象的.
在这个问题中，是否存在相似形的情况需要我们把问题考虑清楚．
我们知道相似是以对应关系为前提的，因为在本题中只是问是否存在相似形，因此，就需要我们从对应关系的角度看问题，即△ADE与△BEC；或者△ADE与△BCE，即对应关系不同．
所以，得到的结论是不同的，所用到的知识也是不同的．但是不能忽视的是对这个问题本身的认识没有到位而产生一些不应该出现的问题．
等积变换问题
这是新课标在重视几何变换的前提下与实际问题相结合而形成的问题，它主要体现在以下问题中：
图形在不改变大小的情况下的移动；
图形的分割与组合；
图形的拼接．
但是等积变换的问题小学学过后初中没有完整的接触过，或者说没有把这个问题作为知识对象学习过，因此，就成为一个难点问题．
在求解这个命题的过程中我们对问题中条件的使用体现了化归思想的应用．
通过对以上几个的研究我们可以进一步体会到，当一个几何命题中存在着一定的条件时，我们可以根据条件以及求解命题的方法从中总结出相应的规律．这些规律对于解决与之相关的问题的求解具有重要意义．
最后谈一个学习几何时应该遵循的基本原则：
确立符合认知规律的分析方法的问题
往往我们就关注解综合题问题，并且综合问题似乎就应该举例讲就可以了，其实不然，需要我们解决很多的问题后才可能谈这个问题．
分析什么？怎么分析符合学生的认知规律？
１．还原图形的生成过程，分步画图；
２．确定每步的结论以及相应的可用的方法；
３．判断图形或图形的元素是否需要移动．
斯人已逝，让我们分享精华的同时记住这位好老师！
也谢谢北京杨老师的分享。