我所理解的初高中衔接（二）
今天是2017年高考的第一天。天气也象人们的心情一样焦燥不安，从上午的艳阳高照到午后的雷电交加。
莘莘学子寒窗数载，
祈福安顺！
之前谈到初高中衔接要关注思维方式的衔接：从宽泛、感性到严谨、理性。
在下校调研过程中了解到，不少老师对初高中衔接忧心忡忡，他们担心二次函数的两根式、一元二次方程根与系数关系（韦达定理）、多元高次方程会不会考出来？两直线垂直，斜率之积为-1能不能用，下列问题算不算超纲……
在疯传命、审题人员中高中老师不乏其人的情况下，老师们的这种担忧并不是没有道理的。
确实，要想学好高中数学，学生必须具备较强的运算能力和演绎推理能力，熟悉代数式的恒等变形，在算式的化简过程中，高中更侧重于运用换元、整体代换的思想方法。乘法公式，也不仅止于初中课本中给出的平方差、完全平方公式，对因式分解的要求远远超出了目前初中所学。这不禁让我们思考：为什么高中要求这么高而初中课本却只给出那么简单的两个公式？对因式分解也只是最基本的和化积？！
个人观点：教材的编写意图正是反映了课标理念。
对于大多数学生，只要理解整式运算的原理，知道它的逆运算就是分解因式，掌握最基本的规律（乘法公式）即可。而对于需要继续学习的学生而言，就需要在此基础上加大难度进行技能性熟练化训练，而这样的提高训练并不是盲目机械的，它是基于学生理解了原理后的深度学习。比如立方和公式与和的完全立方公式，它完全可以用前两个公式的相同推理方式得到一旦有了这样的认识和思维方式，那么再高次的代数式运算（如二项式定理），只要发现其中的规律性，也一样可以拿下！通过从平方到立方公式演绎，领悟的是方法而不是结论。而这并不要求所有学生都掌握（这属于精英教育）。
同样，对于多元、高次方程，我们需要学生做的并不是怎么求得每一题的答案，而是要明白这些方程的解决方法不外乎降次与消元，至于怎么降、怎么消？是技巧性技能问题，是需要一定量的练习来熟悉掌握消元的基本方法。这就是先明道再优术。而二次函数的两根式，同样不是让学生仅止为了解题的方便去记住这个式子，而是要让他们理解这个式子的由来，发现它们与函数图象的连带关系。包括一元二次方程的根的判别式、根与系数关系、一元二次不等式、一元二次方程与二次函数的关系等等，它们都是“四个二次”（二次三项式、二次方程、二次函数、二次不等式）的问题，而这些问题都可以通过一元二次方程求根公式的推导，一步步深入、串联，构建起一个脉络清晰的由数到形，由形析数，层层递进的知识网络（具体作法且听下回分解）。而对于那些我们宝贝的尖子生，那些承载着学校、家庭、老师重望的孩子，为什么不可以让他们多学一点对他们来说也许并不困难的延伸内容？！这不是拔苗助长，而是因材施教。是让他们用高中需要的思维方式审视他们掌握的知识、方法。包括对证明的认识、分段函数、三元一次方程组与二元二次方程组的解法、绝对值不等式……这些内容不是要你刷多少题，也不是要你提前学习高中的知识！而是希望你去思考这些貌似高深的东西与我们所学的简单知识之间有什么关联？在解题方法、数学思维上有什么是相通一致的，对于陌生的复杂问题是否可以转化为我们已有的知识经验能够解决的问题，能否用我们已有的知识经验去探求未知的领域。比如：已知一个点的坐标是A（m+2,3-m），常常有老师把它们归为含参***（这么高大上令人生畏），其实具有良好数学思维的学生能够马上意识到这里有两个关于x、y的方程，字母m是一个桥梁，通过它联结起x与y之间的关系，而消去m（消元的意识），x与y的关系式立现（x+y=5）！而有函数观念的学生又能继续断定这个点A就是函数y=5-x图象上的一个动点，它具备这个函数所有的特性！这种联想、转化的意识正是高中学习必不可少的思维方式，它让我们进入高中学习时，能够进一步理解知识内涵与外延，在面对诸如：求证函数f（x）＝－x＋5是定义域上的单调减函数.（或证明函数的奇偶性等）这样的问题时，能够调用已有的学习经验，依据定义，利用代数式的恒等变形、不等式性质、等式性质等有根据地解决问题（言之有理、言之有据）。
我理解的初高中衔接，是打开数学思维的天窗，感受曲径通幽的妙趣。让这些优秀学生在上高中之前就能生发对未来学习生活的向往，激活他们探索未知领域的兴致。这是不是新课标、新课程中希望看到的结果之一呢？！
（关于几何方面的初高衔接明日再谈）
最后一次适应性练习还在酝酿中，几位命审题老师在本校工作烦忙的情况下伸出援手加班加点，非常辛苦。在此深谢！