《勾股定理》还可以这么上？！（之一）
这是一个妇孺皆知的故事，这是一个老生常谈的话题！年年公开课都少不了它的身影，这一年的冬天，一位优雅的女教师，走进了陌生的学校、陌生的班级，面对一群观摩的老师，面对一双双略显紧张的目光，开始了她的美妙探寻之旅……
这是则徐中学邱柠老师在福州十六中借班上的一节观摩研讨课。今天，征得邱柠老师的同意，在此分享，并加入一点我的思考，与大家交流，希望抛砖引玉，期待深度研讨。
这样的开场白，突破了人们的预估，以递次展开的形式呈现神奇定理的古往今来，一下子就抓住了听众的注意力！达到了课程引入的预期。
不太满意这样的设问——三个彩色正方形为什么要找的是面积的关系？“引导”的痕迹过于明显了。如果改为“你是否感觉图中三个彩色正方形之间有某些关联？说说你的发现吧。”是否更好？供探讨。
这里要注意一个细节：由特殊直角三角形得到边长关系没有太大问题，而拓展到一般的直角三角形，老师需要做的不仅仅是简单的告之，而是要不留痕迹地渗透从特殊到一般的数学思想，这也是数学留给人们的一种处理问题的思考方式。
如果这样设问，会不会有所不同？
“现在，你能推断这个命题的真假吗？”
我们都希望培养学生的批判性思维，从哪里培养起呢？
曾经看过一份资料，上面谈到美国一个幼儿园，老师组织孩子们作游戏：一个布袋子里装着一些小玩具，只见两个小朋友，一个伸手摸着玩具，说，我推断这是一只小猪，因为我摸到一个圆圆的鼻子。他说的是［I infer］——我推断，而不是［I guess］——我猜测。猜测可以是很随意的。但推断，就要提供证据，要在证据和自己的论断之间建立合理的联系。这个小朋友的推断便是——有圆圆的鼻子的更可能是小猪。
另一个小朋友则以旁观者的身份描述他听到的情况，然后谈谈他认为第一个小朋友的推断是不是合理。
这个看似简单的游戏，其实是在培养四五岁孩子的批判性思维意识：重视证据，能够在证据和结论之间建立联系，以及观察和评论别人的观点。
国外四五岁的孩子就有这样的要求，想一想，我们是不是给孩子（学生）包办得太多考虑得“太周到”了？！
什么是批判性思维？
批判性思维，西方叫critical thinking。
美国学者理查德·保罗提出了比较清晰的定义：批判性思维就是对思维的再思考［thinking of the thinking］。和它联系很紧密的两个词是：理性、独立思考。是教我们先要认识自己的思维，分析、评估它，知道自己的思维能力处在什么水平，然后不断改善，提高思维的质量。
有3个关键词：不懈质疑、多元意见和理性判断。
1. 不懈质疑：不论对别人的观点、还是自己的观点，都要有质疑的意识。要认识和承认自己的局限性，对复杂的问题有好奇心和耐心。但不是为了质疑而质疑，也不是陷入怀疑主义，什么都不相信了。质疑是为了更好的相信。
2. 多元意见：意识到很多问题是复杂的。以开放的心态，平等对待不同角度的观点。对别人的观点感兴趣，而不只是想着要怎么说服别人。不要觉得自己的观点才是最优越的，但这也绝不是说一定要全盘接纳别人的意见。
3. 理性判断：理性，就是不被感情操纵，能经过深思熟虑，有理有据，做出明智的判断。在理性判断的基础上，做出决策、解决问题、采取行动。
要在教学中有意识地逐步渗透：当我们证明一个观点的时候，要提供原因，要用证据去支持这些原因，要了解有哪些反驳意见，能够回应这些反驳，或者因为这些反驳意见，修正自己的观点。最后，能让我们的观点成立的前提假设，不能是虚假的。
原因、证据、反驳、假设，四个缺一不可。
此时邱老师为了引出学生的思路，利用孩子们熟悉的背景资料——2002年世界数学大会会标中的赵爽弦图，通过动态图形分解让学生直观赵爽弦图由四个全等的直角三角形拼接而成。它们的直角边分别为a、b，斜边为c，拼成的是以c为边长的大正方形. 从而引出对勾股定理证明的思路.
这节课多媒体的动态演示起到了很好的突破难点的作用。下面的归纳体现了教师的“导”——从数到形，以形定数，以数定形，这是画龙点睛的一笔。
接下来是一系列的欣赏展示环节，了解前人的智慧，激发学生探究的欲望。
（未完待续）更多精彩且听下回分解。