了解小学数学思想方法很必要（一）
这个视频原本应是昨天上传的，结果学艺不精，不符合上传要求，只好今天修改后补发。
之所以急于分享这份好东东，是因为下校听课过程中，看到太多的课堂教学问题，感觉初中数学老师对小学数学教学不太了解（教了什么？怎么教的？还需要教什么？用什么方式去教？），在初中教学过程中，费了不少精力，花了不少时间，讲的却是学生已经会了的东东，或者是把学生已经明白的东东讲得不明白了（相同或相近的内容，教的方式与小学差异过大，简单的问题却因为讲授的方式导致新的理解障碍，学生难以在已有经验基础上接受）——这样的现象还不是个别的！
我们不妨看看小学老师关于负数的教学片段：
一、经历负数形成过程
师：请看屏幕。这是形象片的体育明星们，一共五位。
师：现在0位。为什么现在是零位？
生：现在没人了
师：我们尺子上有零吗？表示什么？
生：表示刻度。
师：就是开始的意思。
师：郎萍身高一点八四米，丁俊辉是174，如果把郭晶晶身高是164看作零，现在郎平身高是多少？丁俊辉是多少？
生：郎平是20
现在取三个点。三人的身高在直线上怎么表示。最下面是郭晶晶，中间是丁，最上面是郎平，是二十。
师：现在又变化了。现在把丁俊辉看作标准，记作零。老师这样记。
生：郭前面还要加减号。
师：老师的问题在郭晶晶上面。你想到什么解决问题
师：假如郭是十，那么郎平和郭晶晶一样高了。
师：现在有了一组相反的数据。
那怎么表示这两个十。学生思考、在作业纸上书写。
师：谁来。
生：学生上台展示。
生：因为郎平是十，我写的是十，而郭比丁少十，我用减表示。
师：少了就想到了减号。
生：……
师：把这两个相反意思的数表示出来了。
数学家的方法是。多十用向上的箭头。少十用向下的箭头。
这里的减十叫负十，前面的符号叫负号。高十在前面添加一个加号，叫正号。大家来读下吧。
生：正十，负十。
师：现在好好看看这条直线。现在零表示丁俊辉，十表示郎平，郭晶晶的那个点呢？在哪里？能画出来吗？试试看。
学生在作业纸上表示。
师：一起来看看。学生的作业纸。
展示：丁是零，郎是十，郭是20。
师：郭比丁矮，要在哪里找这个数。
生：零的下面。
课件显示：在零下面的作业纸。
师：是随意找吗？怎么找出负十。
生：我是把零和十之间的距离量出来，画在零的下面。找出负十。
师：感谢两位同学。一是明白了在0下面找。二是要量。
师：再来看大屏幕。现在是把谁的身高看作0？
生：右边的表格中看出来的。郎平是零。
师：把郎的身高看作零。其他的几位身高怎么记？
学生练习。写在作业纸。
学生练习，老师巡视。
师：哪位愿意汇报。
生：我说姚明。姚明比郎平高40厘米。姚明的身高记作四十。
师：有这样写的：40，行不行？
生：行。
生：我说邓亚萍，……
师：邓亚平的身高是负三十四。
师：在这条直线上你能找到哪些？还有哪三人的身高没说
生：我说郭晶晶，郎平是零，郭比郎……，在负十后面画负二十。
师：负三十四呢？
生：我说邓亚平。郭是负二十，邓比她少三十四厘米，应该在零下面画一个负十，在负十下面画负二十，在负二十下面画负三十四
师：负三十四到底在哪里
生：在负二十下面。
师：同意吗？
生：同意。
师：在哪里。在零下面画多少小格。
生：画三十四格。
师：越往下越？
生：矮
师：姚明的身高在哪
生：姚明的在零上面。因为姚比郎高，所以应该在零上面。
师：多少小格。
生：四十小格。
师：在二十上面再高多少小格和、
生：再高二十格。
师：我们在表示丁的身高，一会儿是十，一会儿是负十，怎么回事啊？
生：因为他们的标准是不一样的。一个标准是郭，一个标准是郎平。
师：看来这些数都是和谁比出来的？
生：标准。
二、厘清正负数之关系
师：说说是正数还是负数，再读一读。
……
生：他说得是既不多也不少。
师：比零少的是负数，比零多的就是正数。零作为正数和负数的分界点。既不是正数，也不是负数。
学生读。
三、拓宽负数表示范围
师：我们刚才的思考过程是……，这样的思考方法很有用处。
师：要确定通用的标准点。三百年前的瑞典的科学家，找到了冰点和沸点这两个标准。中间分成了一百等分。为了纪念他，这个温度就叫作摄氏度，介绍。
课件出示：五个城市的温度。
师：如果老师有一条直线，要把这条刻度标上去，根据零和正数和负数的关系，应该先定谁。
生：先定南京，是零度。
师：负五摄氏度和负二十，谁接近零。
生：负五。
师：这么多刻度都在上面，哪个刻度离零最远？
生：应该是十八，
师：相差多少小格
生：十八小格。
生：我觉得应该是负二十
师：负二十在零的哪里？
生：下面。
看了这样的教学片断，我们初中数学老师是不是需要思考：负数，我还能教给学生什么？初中数学教学如何在学生已有的知识上加以巩固、深化？
感谢王永春老师的分享！
下面我们就一起来了解一下王老师关于小学数学思想的中的“符号化思想”
https://v.qq.com/txp/iframe/player.html?vid=p13243zasva&width=500&height=375&auto=0
【转摘】小学数学思想方法的梳理（一）
王永春（课程教材研究所）
数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。因此，二者是有密切联系的。我们把二者合称为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。
《数学课程标准》在总体目标中明确提出：“学生能获得适应未来的社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。同时，也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。
……
符号在小学数学中的应用如下表。
知识领域 | 知识点 | 具体应用 | 应用拓展 |
数 与 代 数 | 数的表示 | 阿拉伯数字：0~9 | |
中文数字：—、+ | |||
百分号：% | ‰ | ||
负号：— | |||
用数轴表示数 | |||
数的运算 | +、—、×、÷、（）、〔〕 a2(平方)、b3(立方) | 大括号：｛｝ | |
数的大小关系 | = 、≈、＞、＜ | ≤、≥、≠ | |
运算定律 | 加法交换律：a+b=b+a | ||
加法结合律：a+b+c=a+(b+c) | |||
乘法交换律：ab=ba | |||
乘法结合律：(ab)c=a(bc) | |||
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac | a(b-c)=ab-ac | ||
方程 | ax+b=c | ||
数量关系 | 时间、速度和路程：S=vt | ||
数量、单价和总价：a=np | |||
正比例关系：y／x=k | |||
反比例关系：xy=k | |||
用表格表示数量间的关系 | |||
用图象表示数量间的关系 | |||
空 间 与 图 形 | 用字母表示计量单位 | 长度单位：km、m、dm、cm、mm | |
面积单位：km2、m2、dm2、cm2、mm2、hm2(公顷) | |||
体积单位：m3、dm3、cm3 | |||
容积单位：L（升）、mL（毫升） | |||
质量单位：t、kg、g | |||
用符号表示图形 | 用字母表示点：三角形ABC用符号表示角：∠1、∠2、∠3、∠4 | △ABC线段AB射线c、直线l | |
两线段平行：AB∥CD 两线段垂直：AB⊥CD | ◇ABCD | ||
用字母表示公式 | 三角形面积：S=1／2ab | ||
平行四边形面积：S=ah | |||
梯形面积：S=1／2（a+b）h | |||
圆周长：C=2πr 圆面积：S=πr2 | |||
长方体体积：V=abc 正方体积：V=a3 圆柱体积：V=sh 圆锥体积：V=1／3sh | |||
统计与 概率 | 统计图与统计表 | 用统计图表述和分析各种信息 | |
可能性 | 用分数表示可能性的大小 |
为了方便大家衔接昨天的话题，所以，也将昨天的视频再次上传于此。
https://v.qq.com/txp/iframe/player.html?vid=f132499lrrh&width=500&height=375&auto=0