【转贴】对“知识脱节”的反思——裴光亚

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     我们还是从人教社2005年版的教材谈起。关于“一元一次方程”，被安排在第二章，

第一章是“有理数”。这和《大纲》下的体系是不同的。《大纲》下的教材先讲“代数的基础知识”、“整式的加减运算”，然后才是“一元一次方程”。这种不同的安排，遭到不少教师的非议。认为代数式、合并同类项、去括号和整式加减法的运算法则，都是“一元一次方程”的预备知识，“一元一次方程”的教学应该建立在这些概念和法则的基础之上。现在这些基础没有了，我们该如何教学？

于是，很多教师在讲“一元一次方程”之前，补充了相关内容。

于是，人教社在修订时，增设了第2章：“整式的加减”。

这就是“民意”，也是文化的威力。因为在我们的教学文化中，认为学习数学就应该这样循序渐进，就应该是累积式的,要“一点一点的学知识”，那种“知识脱节”的现象是不能容许的。

学习数学当然要考虑数学自身的特点，遵循数学本身的逻辑。先要知道字母可以表示数，然后才能讲方程；先要会整式的有关运算，然后才会解方程。这只是数学本身的逻辑，它指示我们教学中应该注意什么，突破哪些关节点。但学生获得知识的过程并不完全是这样的。我们可以先讲“整式的加减”，也可先由“一元一次方程”展开。为什么可以先讲“一元一次方程”呢？让我们来看一看：

方程是什么？方程是含有未知数的等式。这只是形式化的定义。方程的本质是，它用等号将相互等价的两件事情联立起来，是刻画现实世界的一个有效的数学模型。它所展示的是建模的思想。

因此，方程的教学设计，从一开始就应该让学生接触非常现实的问题，学习把日常生活中的语言等价地转化为数学语言，得到方程，进而经历解决方程问题的全过程。先是把现实情景用自然语言等价地表达出来，然后用数学符号等价地表达出用自然语言表达出来的事情。也就是用等号将相互等价的两件事联立起来，其中的未知数要用字母来表示。一是列等式，一是用字母表示数，这是学生在小学就有过的经验。我们为什么不可以充分的运用这些经验？不可以通过恰当的问题情境使这些经验自动的内化为知识，而一定要作为基础来夯实呢？我们来看一看，正是在根据实际问题列方程的过程中，我们有了用字母表示数的需要：问题中有未知数，我们如何表示？可不可以用诸如“？”的符号或者文字词汇来表示？在这样的情境中，我们不难找到恰当的答案。也许，这样的设计不如“用字母表示数”的专章来得深刻，但却可以从中看到“用字母表示数”必要性，甚至是不可替代性。比如用“？”或文字词汇来表示未知数就面临着两个问题：一是不够简捷，二是不便像数一样参与运算。不能参与运算，如何救出这个未知数？“用字母表示数”就在这样的追问中萌生了。作为“用字母表示数”的教学，难道有比这些更重要的吗？

一旦有了“用字母表示数”的概念，由现实问题到方程，只是一个语言的转化。方程只是我们所提出的问题的一个记录，只是阐述了一个事实，没有经过任何加工的事实。

现在有两种方案，一是先讲代数式表示简单问题中的数量关系，二是在讲方程，即在建立等量关系的情境中生成代数式模型。试想一下，是面对我们需要解决的问题，让学生把实际问题中的数量关系描述出来，还是先设计一些背景，让学生用代数式表示出来，更能激发学生的探究欲望呢？列方程是有实际问题需要解决，列代数式是有实际背景要用数学语言把它描述出来。两相比较，那一种更能启动学生的思维，更有利于作为“问题情境”？

接下来，我们看如何解方程。在方程中有未知数x，而我们要想知道的就是这个x。要把它求出来，而此时我们又没有一套现成的规则，这就是“问题情境”。你看，我想得到它，怎么得到它呢？不知道。这就需要探索，学生的求知欲就是这样激发起来的。

下面我们来探索。探索的目标很明确，就是要把这个x求出来。

怎么求x，我们来考查方程的特点：

如果关于x的有多项，比如方程中含有式子x?2x?4x怎么办？

当然是合并。因为这里的x虽然是未知的，但却有明确的意义。比如购买计算机，前年是x台，去年是2x台，今年是4x台，一共是多少台？当然是7x台。这就是整式的加法，合并同类项。根据x?2x?4x的实际意义得到它的结果，不是更有助于学生的理解吗？为什么要把“解方程”和它的实际意义割裂开来，说“根据整式的加法法则，x?2x?4x＝7x”，不可以从解方程的过程中概括出整式的加法法则呢？难道我们在讲“整式的加法法则”时，不同样需要一个现实的模型？

让我们继续分析。如果方程两边都含有未知数x怎么办？你不是要解出x，不是希望x等于一个确定的值吗？两边都有x怎么可以呢？把它们弄到一边去。这就是移项。

对于x的系数，对于括号，都是如此。

在这一过程中，你发现了知识的脱节吗？知识本来就应该是在情境中、在探索中生成，在应用中深化的。为什么一定要补充呢？我们在补充的过程中，可能失去得太多。

不同的认识，带来了不同的教育方法和态度。在一些人看来，知识是一些结论和既成的经验，是依靠传授的。而在另一些人看来，知识既是一些认识结果，同时又是别的什么，是一种过程、态度和方法，是走向未来的动力，可以通过传授获得，也可以在探究问题的过程中动态生成。这样，如何使学生得到知识，也是大相径庭的。前者把知识灌注给学生，而不问学生在接受灌注的过程中，内在的发展动因可能被消蚀；而后者在学生获得知识的同时，始终把人的发展，把自主获得知识的能力放在视野之内。

现在，我们可以对“知识脱节”论作点评价了。那些认为知识脱节，认为要补充知识的做法，至少有两大弊端：

一、学生获得意义的过程较长，很难真正产生学习的积极性。比如由“用字母表示数、代数式、合并同类项、去括号”到“整式的加减法”，如此漫长的过程，学生很难看到它们的实际意义，看到它们的必要性。即使是“用字母表示数”，非常现实的需要，都因为知识序列的考虑被我们人为的割裂了。直到方程，这些概念才回归到它本来的意义，但此时，这些意义又被已知的法则取代了。在这个不了解意义的活动中，有什么可以引起学生思考的？

这不能不说是造成学生被动接受的主要原因。事实上，学习积极性最丰富的来源，是对所学内容意义的感悟。

二、学生缺乏探究问题的内在需求，很难形成初步的创新精神和实践能力。因为你只有循序渐进的知识序列，没有激起学生想象、思考和情感体验的问题情境。事实上，只有为了达到某种目的，过去的手段与方法已经不够用的情境中才需要思维。思维就是探索和发现新事物。凡是用原有已知的动作方式，用过去的知识和熟练可以应付过去的情况下，就不需要思维，也不能构成问题情境。课程标准强调教学应结合具体的数学内容采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓广”的模式展开，是非常重要的。英国学者杰夫·摩根在《社会硅谷：社会创新的发生与发展》中，也表达了同样的观点，他说：“一切需求都被满足的稳定的社会是不需要创新的。正如伟大的维多利亚历史学家Lord Macauley所说：因为不满永远存在，所以我们总在进步。不满是创新的一个驱动力。另一个驱动力，便是对现实存在和理想状态的感知”。为了讲方程，我们把一切需要的知识都准备好了，还需要创新吗？不要了。

人们可能会问：如此说来，是不是不需要讲“移项、去括号、整式加减”等法则了呢？当然不是，这些东西仍然是代数的重点，但教学的思路变了。原来是把这些东西直接灌输给学生，而且一次到位。这里的设计呢？首先是让学生在现实的情境中，感受这些知识的需要，并在原有知识——四则运算的基础上形成关于它们的感性经验。然后，我们再来讲它。此时，课题的必要性，学生的经验，都有了，我们的任务，就是把学生的经验上升为规律性的东西。试比较一下，哪种方案更符合学生的认识规律呢？

我们的话题是“解一元一次方程”，人们可能会比较，哪一种方案更有利于实现这一课题的教学目标呢？解一元一次方程，只要将含有未知数的项放到方程的一边，不含未知数的项放到方程的另一边，就可以解出未知数的值，这是解方程关键，而解的具体过程只需用到四则运算。为此，在教学时，必须突出化归这个重点，至于合并同类项等并不是这里的重点。看看本文关于解方程的探究过程，没有“移项、去括号、整式加减”等所谓“预备知识”支撑的探究活动，难道不是更有利于化归思想的形成吗？

让我们回到原点：“知识脱节”了，还是没有“脱节”？确实是一个值得反思的问题，这里也许不存在对错的判断，但有理念的区别和境界的高下。

[参考文献]

1.[英]杰夫·摩根.张晓扬译.社会硅谷:社会创新的发生与发展.《新华文摘》,2007.6

2.史宁中、孔凡哲.方程思想及其课程教学设计.《课程·教材·教法》 2004.9

3.裴光亚 数学教学研究的案例 《中学数学》2002.3

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