三角函数片断教学中的思考

今天加班——市优质课评选。

本次评选是为参加省赛推荐选手，按省赛参赛要求遴选，符合条件的不多，还有一人弃权。因此只用半天时间就完成了！

选拔的内容只有一项——片断教学。

初中数学优质课选拔——片断教学

请自主节选以下内容，进行“三角函数概念”的15分钟片断教学。

       提供给参赛选手的教材有2~3个课时，试题要求从中节选用于“三角函数概念”教学的十五分钟片断，不知是我题目出得费解还是选手们紧张没有理解题意，多数选手都采用从头开讲的方式……，也有选手认为：看到“三角函数概念”，认为自主节选是能在规定时间内将此概念讲清……

     “能在规定时间内将此概念讲清”这个理解没错，只是那么多内容显然不可能在十五分钟内完成，所以才需要“节选”，而如何节选，反映了教师对教材的处理与把握能力。

     在初中，三角函数的概念首先需要学生观察名称……函数？理解它为什么也是函数？！然后才去了解探究它所具有的性质

【是关于角度（自变量）与比值（因变量）对应关系的函数：对于每一个确定的角度，都有唯一确定的比值与之对应】；而三角函数的符号对学生而言是一个全新且不易接受的“外来物种”对此应给予学生充分适应、熟悉的过程。

人教社对本章内容分析时有较好的说明：

对内容的认识

       三角形是最简单而基本的封闭图形，而空间的大部分基本性质都已经在三角形的几何性质中得到充分体现。所以，三角形成为平面几何所研究的主角，就在于它既简单而又能充分反映空间的本质。而在三角形中，等腰三角形和直角三角形是最为基本的。

        定性平面几何研究的主题是“全等形”和“平行性”。

其中有两个核心内容，一是三角形内角和定理，二是等腰三角形的性质。

        定量平面几何中，要对不等长的两条线段、不同大小的两个角区或不同大小的两个区域，赋予两者之间定量的比值去度量两者之间的差异。这时，平行性扮演着举足轻重的“角色”，其作用是大大简化了定量几何的基础理论和基本公式。由此得到的是简朴好用的矩形面积公式、勾股定理和相似三角形定理。

    三角学就是以这三个定理为基础，讨论三角形的各种几何量（三边长、三个内角的度数、面积、高、外径和内径等）之间的函数关系，锐角三角函数则是讨论直角三角形各种几何量之间的函数关系，它为讨论一般三角形奠定了基础。因此，研究直角三角形的种种性质对定量平面几何有奠基作用。

“锐角三角函数”就是在研究勾股定理、相似三角形的基础上，进一步讨论直角三角形的边角之间的关系，主要内容是正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，并综合运用这些 51 29501 51 15089 0 0 2052 0 0:00:14 0:00:07 0:00:07 3093识解直角三角形．

【思考】中给出学生熟悉的等腰直角三角形，由锐角A的对边与斜边的比值，思考它能得到什么结论？

归纳：任意给定锐角A，∠A的对边与斜边的比值是否为一个确定的值？

概念的明确与表示 

下定义，用符号表示。 

定义的辨析 

（1）∠A为Rt△ABC的锐角，△ABC的大小可以变化，但∠A的对边与斜边的比值不变，即对于每一个锐角A都有唯一确定的比值与之对应，这个比值叫做∠A的正弦；

（2）符号sinA的理解——一个由A唯一确定的数，例如sin30°=1/2；等。

概念的巩固应用 

已知直角三角形的边求正弦值等。

概念的精致

解直角三角形。

……

       但今天，多数参赛选手未能很好地理解教材、忽视了三角函数概念的解析，花费过多时间在综合运用概念解题上，导致重心偏离。选手们自己也感觉表现欠佳……

       虽然参赛结果不理想，我还是建议老师们珍惜这次机会，建议对这一内容进行再次备课，将不足之处加以完善，有条件的，到各自学校的录播室对着空教室再讲一次，把视频发来研讨——为今后的赛事作准备，这也是再一次锤炼自己。因为每一位参赛教师都是非常优秀的老师！是愿意成为好老师的苗子！大家对他们寄予厚望，一次的比赛不足以反映个人的教学水平，只要用心，专注于教育教学，成长看得见。

             扫描二维码，关注思维的草根！