快速排序
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本文作者:skywang12345
地址:cnblogs.com/skywang12345/p/3596746.html
快速排序介绍
快速排序(Quick Sort)使用分治法策略。
它的基本思想是:选择一个基准数,通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分;其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小。然后,再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。
快速排序流程:
从数列中挑出一个基准值。
将所有比基准值小的摆放在基准前面,所有比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边);在这个分区退出之后,该基准就处于数列的中间位置。
递归地把"基准值前面的子数列"和"基准值后面的子数列"进行排序。
快速排序图文说明
快速排序代码
/*
* 快速排序
*
* 参数说明:
* a -- 待排序的数组
* l -- 数组的左边界(例如,从起始位置开始排序,则l=0)
* r -- 数组的右边界(例如,排序截至到数组末尾,则r=a.length-1)
*/
void quick_sort(int a[], int l, int r)
{
if (l < r)
{
int i,j,x;
i = l;
j = r;
x = a[i];
while (i < j)
{
while(i < j && a[j] > x)
j--; // 从右向左找第一个小于x的数
if(i < j)
a[i++] = a[j];
while(i < j && a[i] < x)
i++; // 从左向右找第一个大于x的数
if(i < j)
a[j--] = a[i];
}
a[i] = x;
quick_sort(a, l, i-1); /* 递归调用 */
quick_sort(a, i+1, r); /* 递归调用 */
}
}
下面以数列a={30,40,60,10,20,50}为例,演示它的快速排序过程(如下图)。
上图只是给出了第1趟快速排序的流程。在第1趟中,设置x=a[i],即x=30。
从"右 --> 左"查找小于x的数:找到满足条件的数a[j]=20,此时j=4;然后将a[j]赋值a[i],此时i=0;接着从左往右遍历。
从"左 --> 右"查找大于x的数:找到满足条件的数a[i]=40,此时i=1;然后将a[i]赋值a[j],此时j=4;接着从右往左遍历。
从"右 --> 左"查找小于x的数:找到满足条件的数a[j]=10,此时j=3;然后将a[j]赋值a[i],此时i=1;接着从左往右遍历。
从"左 --> 右"查找大于x的数:找到满足条件的数a[i]=60,此时i=2;然后将a[i]赋值a[j],此时j=3;接着从右往左遍历。
从"右 --> 左"查找小于x的数:没有找到满足条件的数。当i>=j时,停止查找;然后将x赋值给a[i]。此趟遍历结束!
按照同样的方法,对子数列进行递归遍历。最后得到有序数组!
快速排序的时间复杂度和稳定性
快速排序稳定性
快速排序是不稳定的算法,它不满足稳定算法的定义。
算法稳定性 -- 假设在数列中存在a[i]=a[j],若在排序之前,a[i]在a[j]前面;并且排序之后,a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的!
快速排序时间复杂度
快速排序的时间复杂度在最坏情况下是O(N2),平均的时间复杂度是O(N*lgN)。
这句话很好理解:假设被排序的数列中有N个数。遍历一次的时间复杂度是O(N),需要遍历多少次呢?至少lg(N+1)次,最多N次。
(01) 为什么最少是lg(N+1)次?快速排序是采用的分治法进行遍历的,我们将它看作一棵二叉树,它需要遍历的次数就是二叉树的深度,而根据完全二叉树的定义,它的深度至少是lg(N+1)。因此,快速排序的遍历次数最少是lg(N+1)次。
(02) 为什么最多是N次?这个应该非常简单,还是将快速排序看作一棵二叉树,它的深度最大是N。因此,快读排序的遍历次数最多是N次。
快速排序实现
快速排序C实现
实现代码(quick_sort.c)
/**
* 快速排序:C 语言
*
* @author skywang
* @date 2014/03/11
*/
// 数组长度
/*
* 快速排序
*
* 参数说明:
* a -- 待排序的数组
* l -- 数组的左边界(例如,从起始位置开始排序,则l=0)
* r -- 数组的右边界(例如,排序截至到数组末尾,则r=a.length-1)
*/
void quick_sort(int a[], int l, int r)
{
if (l < r)
{
int i,j,x;
i = l;
j = r;
x = a[i];
while (i < j)
{
while(i < j && a[j] > x)
j--; // 从右向左找第一个小于x的数
if(i < j)
a[i++] = a[j];
while(i < j && a[i] < x)
i++; // 从左向右找第一个大于x的数
if(i < j)
a[j--] = a[i];
}
a[i] = x;
quick_sort(a, l, i-1); /* 递归调用 */
quick_sort(a, i+1, r); /* 递归调用 */
}
}
void main()
{
int i;
int a[] = {30,40,60,10,20,50};
int ilen = LENGTH(a);
printf("before sort:");
for (i=0; i<ilen; i++)
printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
quick_sort(a, 0, ilen-1);
printf("after sort:");
for (i=0; i<ilen; i++)
printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
}
快速排序C++实现
实现代码(QuickSort.cpp)
/**
* 快速排序:C++
*
* @author skywang
* @date 2014/03/11
*/
using namespace std;
/*
* 快速排序
*
* 参数说明:
* a -- 待排序的数组
* l -- 数组的左边界(例如,从起始位置开始排序,则l=0)
* r -- 数组的右边界(例如,排序截至到数组末尾,则r=a.length-1)
*/
void quickSort(int* a, int l, int r)
{
if (l < r)
{
int i,j,x;
i = l;
j = r;
x = a[i];
while (i < j)
{
while(i < j && a[j] > x)
j--; // 从右向左找第一个小于x的数
if(i < j)
a[i++] = a[j];
while(i < j && a[i] < x)
i++; // 从左向右找第一个大于x的数
if(i < j)
a[j--] = a[i];
}
a[i] = x;
quickSort(a, l, i-1); /* 递归调用 */
quickSort(a, i+1, r); /* 递归调用 */
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {30,40,60,10,20,50};
int ilen = (sizeof(a)) / (sizeof(a[0]));
cout << "before sort:";
for (i=0; i<ilen; i++)
cout << a[i] << " ";
cout << endl;
quickSort(a, 0, ilen-1);
cout << "after sort:";
for (i=0; i<ilen; i++)
cout << a[i] << " ";
cout << endl;
return 0;
}
快速排序Java实现
实现代码(QuickSort.java)
/**
* 快速排序:Java
*
* @author skywang
* @date 2014/03/11
*/
public class QuickSort {
/*
* 快速排序
*
* 参数说明:
* a -- 待排序的数组
* l -- 数组的左边界(例如,从起始位置开始排序,则l=0)
* r -- 数组的右边界(例如,排序截至到数组末尾,则r=a.length-1)
*/
public static void quickSort(int[] a, int l, int r) {
if (l < r) {
int i,j,x;
i = l;
j = r;
x = a[i];
while (i < j) {
while(i < j && a[j] > x)
j--; // 从右向左找第一个小于x的数
if(i < j)
a[i++] = a[j];
while(i < j && a[i] < x)
i++; // 从左向右找第一个大于x的数
if(i < j)
a[j--] = a[i];
}
a[i] = x;
quickSort(a, l, i-1); /* 递归调用 */
quickSort(a, i+1, r); /* 递归调用 */
}
}
public static void main(String[] args) {
int i;
int a[] = {30,40,60,10,20,50};
System.out.printf("before sort:");
for (i=0; i<a.length; i++)
System.out.printf("%d ", a[i]);
System.out.printf("\n");
quickSort(a, 0, a.length-1);
System.out.printf("after sort:");
for (i=0; i<a.length; i++)
System.out.printf("%d ", a[i]);
System.out.printf("\n");
}
}
上面3种语言的实现原理和输出结果都是一样的。下面是它们的输出结果:
before sort:30 40 60 10 20 50
after sort:10 20 30 40 50 60
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