【预习21】经典微课4：苏教版六年级下册圆锥体积典型例题选讲及练习（含答案）

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学习过程

1、点击链接观看经典微课：《圆锥的体积》

2、认真学习5个典型例题，完成下方圆锥体积练习题

3、点击文末阅读原文 查看答案，在家长指导下批改，订正错误。

苏教版小学数学六年级下册

圆锥的体积典型例题选讲及练习（含答案）

【例题1】

例6、（计算圆锥的体积）一个圆锥的底面半径是6厘米，高是4厘米，求它的体积。

分析与解：已知圆锥的底面半径、直径、周长时，都要先求出底面积，然后根据V = 1/3sh来计算圆锥的体积。在计算时，千万不要忘记“除以3”或“乘1/3”。

1/3  × 3.14 ×6 ² × 4 = 150.72（立方厘米）

答：圆锥的体积是150.72立方厘米。

点评：求圆锥的体积不能忘了最后要除以3。如果不除以3，求的就是和这个圆锥等底等高的圆柱的体积，而不是圆锥的体积。计算时，可以先算1/3 ×6 ²×4，最后再乘3.14，可以使计算简便，提高正确率。 

【例题2】

例7、（解决和圆锥体积计算相关的实际问题）一个圆锥形沙堆高1.5米，底面周长是18.84米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？

分析与解：要求沙堆的质量，先要求沙堆的体积。沙堆是圆锥形，已知它的高和底面周长，根据圆锥体积的计算公式，先求圆锥的底面积。

底面半径：18.84÷3.14÷2 = 3（米）

体积：1/3  × 3.14 ×3 ² × 1.5 = 14.13（立方米）

沙堆的质量：14.13 × 1.7 = 24.021（吨）

答：这堆沙约重24.021吨。 

【例题3】

例8、判断：（1）圆锥的体积是圆柱体积的1/3。………… （   ）

（2）如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的1/3，那么它们等底等高。… （   ）

分析与解：（1）一个圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的1/3，这一结论是将它的体积和它等底等高的圆柱进行比较得到的。

（2）等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的1/3；但圆锥的体积是圆柱体积的1/3，并不意味着它们等底等高。

【例题4】 

例9、（综合题）一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是75.36立方厘米，高是多少厘米？

分析与解：要求圆锥的高，根据圆锥体积计算的公式，可以先用体积乘3，求出和它等底等高的圆柱的体积，再除以底面积，即高 = 体积 × 3 ÷ 底面积，注意不能用圆锥的体积直接除以底面积。也可以根据圆锥体积计算的公式列方程解答。

方法1：

底面积：3.14 ×3 ² = 28.26（平方厘米）

高：75.36 × 3 ÷ 28.26 = 8（厘米）

方法2：设高是ⅹ厘米。

1/3× 3.14 ×3 ²× ⅹ = 75.36

9.42ⅹ = 75.36  

ⅹ = 8

答：高是8厘米。

点评：通过体积去求圆锥的高时要注意先用体积乘3，求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再除以底面积，求出高；也可以根据圆锥体积计算公式用方程解答。

【例题5】 

例10、（综合题）把一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？

分析与解：将正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。

正方体的体积：12 × 12 ×12 = 1728（立方厘米）

圆锥的体积：1/3 ×3.14 ×（12÷2）² × 12 = 452.16（立方厘米）

削去部分的体积：1728 – 452.16 = 1275.84（立方厘米）

答：圆锥的体积是452.16立方厘米，削去的部分是1275.84立方厘米。

【练习题】

1、选择题。

   （1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是(　　　 )

     ① 1/3a立方米   ② 3a立方米   ③ 9立方米

（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是(　　　 )立方米

 ① 6立方米     ② 3立方米    ③ 2立方米

2、判断对错。

　　（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍   ………（　）

（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2　：1  ………（　）

（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米………（　）

3、填空

（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（  ）立方厘米。

（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。

（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是（     ）立方厘米，圆锥的体积是（       ）立方厘米。

4、求下列圆锥体的体积。

（1）底面半径4厘米，高6厘米。

（2）底面直径6分米，高8厘米。

（3）底面周长31.4厘米，高12厘米。

5、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？

6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？

7、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？

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