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张靖华:一道最值问题的构造性解法

张靖华 邹生书数学 2022-07-17

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邹生书,男,1962年12月出生,中学数学高级教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月,在《数学通讯》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等,二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。


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张靖华,中学数学教师,高级职称,中国数学学会会员,吉林市数学学会理事,中国数学学奥林匹克一级教练员.酷爱中等数学研究工作,曾在数学通讯、中学数学、数学学习与研究、数学教学研究、数学大世界等刊物上发表20余篇论文,代表作(处女作)《一对孪生命题的证明及推广》发表于苏州大学主办的《中学数学》1990年第3期.

一道最值问题的构造性解法

张靖华(北京市海淀区水木龙华培训学校)


【解析】注意到已知和所求式子中关于实数a,b,c,d,e轮换对称,故a,b,c,d,e处于同等地位,于是不妨求e的最大值.

引入一个实数参数x,构造一个关于参变量x的二次函数。

这是一个开口向上的抛物线,它的判别式

【评注】此题的巧妙之处在于:先通过构造一个二次函数,再用它的判别式的判别式来达到求解目的.

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