王春梅——数列与函数、不等式交汇试题举例剖析
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数列与函数、不等式交汇试题举例剖析
王春梅 甘肃武威第八中学
[摘 要]数列作为高考的重点知识之一，主要涉及的内容较基础，但对知识点的掌握要求较高，所以考题较为灵活多变.数列问题多考查求解通项公式、求和以及利用放缩法等解决不等关系问题.数列与函数、不等式的应用是高考考查的热点，所以本文结合具体实例，总结数列与函数、不等式等的考点及解题方法.
［关键词］数列 ; 函数; 不等式 .
一、数列与函数的交汇
数列可以看作自变量为正整数的一类特殊函数，数列的通项公式相当于函数解析式，所以我们可以用函数的观点来研究数列.
1.1数列单调性的判断
评注：利用对数运算性质及其解一元二次方程可得an的值，再利用函数的单调性即得结果.
1.2裂项求和法
二、数列与不等式的交汇
数列与不等式的综合问题是高考考查的热点.考查方式主要有以下几种：
（1）判断数列问题中的一些不等式关系；
（2）以数列为载体，考查不等式恒成立问题；
（3）与数列有关的不等式证明问题.
2.1 作差法
评注：首先利用累加法得到数列{bn}的通项公式，然后利用做差比较大小.
2.2构造函数法
评注 ：把恒成立问题转化为求最值问题.构造新的数列{cn},做差后判断增减性,从而求出{cn}的最值，由此得到的取值范围.
2.3 放缩法（先求和后放缩）
评注：只要是等差数列乘以等差数列的求和类型，都用裂项相消法，把复杂的问题转化为简单问题，进而用不等式放缩就可得出答案.
2.4 数学归纳法
总之，在解决数列与函数、不等式问题时，要充分利用数列自身的特点.培养学生对知识的应用能力，分析问题，解决问题的能力。因此，在学习过程中需要多总结归纳，并以此经验为基础，学会灵活综合利用各种方法，才能正真解决好数列问题.
参考文献
[1] 刘国元，刁玉秀. 小题巧练 理科数学提升篇[M].南方出版传媒，2016（1）.
[2] 叶慧妍.浅谈求数列通项的几种常见方法[J].中学数学教与学，2017（2）.
姓名：王春梅 工作单位：甘肃省威武第八中学
职称：中一 学历：硕士研究生
通讯地址：甘肃省武威市凉州区北关西路武威第八中学733000
手机：18193580806
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