黄帮学——用配方法解2019年浙江省数学夏令营第7题

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邹生书，男，1962年12月出生，中学数学高级教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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用配方法解2019年浙江省数学夏令营第7题     

杭州建兰中学       黄帮学

      2019年浙江省数学夏令营第7题：

 所以5（5x-6）²=(12-5x)x[(5x-6) ²+4].

做到这里很多同学会展开,那会很麻烦. 怎么办呢?

发现两边都有(5x-6) ² ,而(12-5x)x=（12x-5x²）

它是可以配方的,所以原式可变为

25（5x-6）²=5(12x-5x²)[(5x-6) ²+4],   

25（5x-6）²=(60x-25 x²) [(5x-6)²+4],

 做到这里有些同学会看到有价值的东西了

60x-25x²=36-36+60x-25x²=36-(5x-6)²

原式变为25（5x-6）² =[36-(5x-6) ²][(5x-6) ²+4]

换元设a=（5x-6）² ,所以方程变为：

25a=(36-a)(a+4),即 a²-7a-144=0，

解得：a₁=16,a₂=-9 (舍去)，所以（5x-6）²=16,

求出x=2或x=2/5,代入（3）求出y=1或y=-1/5 

 所以x+y=3或1/5.

评注：本解法的关键看出（12x-5x²）与(5x-6) ²之间的联系，配方沟通起到了化难为易的作用！看似很难的题目，只要基本功到位，就可以迎刃而解！   

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