一道椭圆离心率问题的常规解法
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一道椭圆离心率问题的常规解法
湖北省阳新县高级中学 邹生书
题目:已知点A是椭圆的短轴端点,且该椭圆以A为直角顶点的内接等腰直角三角形有且仅有三个,求椭圆离心率的取值范围.
解:不妨设椭圆的短半轴长为1,长半轴长为a，则椭圆的标准方程为x2 /a2+y2= 1(a>1).设椭圆以A为直角顶点的内接等腰直角三角形为ABC，如图所示。
因为AB与AC垂直，由图知直线AB,AC的斜率均存在且互为负倒数，不妨设直线AB的方程为y=kx-1(k>0)，将其代入椭圆方程整理得
因该椭圆以A为直角顶点的内接等腰直角三角形有且仅有三个,所以关于k的方程②有3个不等正根，
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邹生书——2019年全国高中数学联合竞赛A卷第10题的三种求解视角
秋 色
秋风吹过水无波，浪濯残蓬涌运河。
弦月朦胧清朗照，未知光景怎嗟哦。
对人性不要失望，而要懂得体谅。对个性不要固执，而要能够改变。对本性不要修饰，而要恢复原来。想不如做，说不如行。善观于己者，必善观于人。话宜中肯，不宜好；人宜中道，不宜强。灿烂只是短暂，平淡方能长久。静静观察变化，渐渐有所体悟。有了定位，才有了方向；有了实力，才有了希望。
（以上诗文由汪跃中老先生提供）
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