梁科、李有贵、邹生书：一个对数不等式证明的新思路和新证法
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邹生书，男，1962年12月出生，中学数学高级教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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一个对数不等式证明的新思路和新证法
成都 梁科 山西 李有贵 提供思路解法
湖北省阳新县高级中学 邹生书 编辑整理
【编者按】公众号邹生书数学在20191015的推文《一道看似简单的对数值大小比较的小题的多种解法与推广》中，从两个异底对数值的大小比较题目得出了一般性的结论，并对这个一般性结论给出了五种证明方法，从证明知道这五种证法都没有离开对数，都是在对数的范畴下完成的。文章推出后，“高中数学解题交流二群”又进行了新思路新解法的讨论，成都梁科老师率先提出了新思路：通过换元然后指对互换，将对数比大小问题转化为指数式比大小来解决，最后借助用幂函数图象的平移数形结合比较大小，解法形象直观，但没能进行严谨的代数证明，有点遗憾欠缺。很快山西李有贵老师通过构造对偶函数利用单调性给出了非常漂亮的代数证明，现将其加工整理与读者朋友交流分享。
证明思路分析：（成都梁科 提供）
法1（用幂函数的图象平移及位置关系直观证明 梁科 邹生书 提供）
法2（用凸函数的性质面积法不等式放缩证明 梁科 邹生书 提供）
法3(用指数函数的单调性构造对偶函数进行严谨的代数证明 山西李有贵 提供)
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邹生书——2019年全国高中数学联合竞赛A卷第10题的三种求解视角
秋 色
秋风吹过水无波，浪濯残蓬涌运河。
弦月朦胧清朗照，未知光景怎嗟哦。
对人性不要失望，而要懂得体谅。对个性不要固执，而要能够改变。对本性不要修饰，而要恢复原来。想不如做，说不如行。善观于己者，必善观于人。话宜中肯，不宜好；人宜中道，不宜强。灿烂只是短暂，平淡方能长久。静静观察变化，渐渐有所体悟。有了定位，才有了方向；有了实力，才有了希望。
（以上诗文由汪跃中老先生提供）