杨飞——构建物理模型 趣解世锦赛题
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构建物理模型 趣解世锦赛题
重庆南开（融侨）中学 杨飞 400069
题目：已知正方形ABCD的边长是1，点E在以AD为直径的圆上运动，求EB+EC的取值范围。
（2012世界数学团体锦标赛青年组接力赛第三轮3-B）
【解析】（本解法需要一定的想象力）把B、C两点想成两颗钉子。圆想成一个光滑的圆圈（铁环），拿一根小钢丝绳一端系在B上，绕过圆圈，靠在钉子C上，向下拉，直到拉不动为止，得到最小值点就是E1，容易求得EB+EC的最小值是√2；
同理，把小钢丝绳两端系在钉子B、C上，再用一根绳子套住钢丝绳子绳子绕过圆圈向上拉，直到拉不动为止，得到最大值点就是E2，易求得EB+EC的最大值是√10；
故EB+EC的取值范围是[√2，√10].
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