魏立国——巧解2019年10月浙南名校联考填空压轴题

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邹生书，男，1962年12月出生，中学数学高级教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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 【个人简介】 魏立国，男，汉族,江苏省响水中学教师，中国数学会会员，中国数学奥林匹克一级教练，2007年9月荣获中学第十八届全国希望杯数学邀请赛命题奖，2010年7月，被国家级核心期刊《中学数学教学参考》聘为特约编缉，2013年被盐城市人民政府授予“盐城市劳动模范”。主要研究方向是解题教学研究。

巧解2019年10月浙南名校联考

填空压轴题

江苏省响水中学        魏立国

分析：（1）首先要搞清题意。实质是对任意给定的实数a和b,求出f(x)在x∈[0,3]上的最大值这些无数个最大值中，必有一对a和使f(x)最大值为最小。这最小的最大值就是要找的实数的最大值。

      （2）方法：寻找一些特殊点，例如端点，整数点，中点，当然很可能还有其它的点,太特殊就不好找了,一般来说这方法就不适用了.本题就是f(0),f(1),f(2),f(1.5),f(3)这些值不大于最大值，利用|m|+|n|≥|m+n|使得|m+n与a.b无关，且等号取到。这些特殊点的横坐标x就是要寻找的x₀，纵坐标f(x)的值，就是要寻找的实数m的最大值。

点评：本解法通过巧妙取点和绝对值不等式放缩求解，这里|f(0)|,|f(1)|,|f(3)|前面的系数如果一下子配凑不成功，可用待定系数法搞定。

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