大 罕——为什么两角相加等于90°叫互余，两角相加等于180°叫互补？
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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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【提问】
请问：为什么两角相加等于90°叫互余，两角相加等于180°叫互补？
【大罕回复】
首先说“互余”、“互补”的叫法，这个是约定俗成的，再换别的叫法虽然也可以但是没必要，而且别人不认可。
再说为什么偏偏对两角相加等于90°、或180°叫做“互余”、“互补”。
在初中几何中，直角(平角)是常见的图形，于是一个直角(或平角)分为两个角之和的情形比比皆是。为方便称呼，“互余”、“互补”的叫法应运而生。
在高中，我们把角放在直角坐标系里，使角的始边在x轴的非负半轴上。在角的终边上任取一点M(异于顶点)，点M的坐标(x，y)及到原点距离r，这三个量每取两个的比就是任意角的三角函数。
我们发现，一个角的三角函数值等于它的余角的余函数值(正、余弦互为余函数，正、余切互为余函数，正、余割互为余函数)，进而推广到
若 α+β=90°+k*360°(k为整数)，则α的三角函数等于β的余函数。
若 α+β=180°+k*360°(k为整数)，则α的三角函数等于β的同名函数，放上原角所在象限原函数的符号。
以上两条是诱导公式的一部分。有了诱导公式，任意角的三角函数都能化为锐角三角函数。
原来，两角的和等于90°或180°涉及这么多知识。可见称之为“互余”、“互补”不仅是名正言顺的，而且是顺理成章的。
大罕（王方汉），男，湖北省武汉市人。著名中学数学高级教师。全国初等数学研究会顾问，广东省初等数学学会顾问。曾任《数学通讯》编委，《中学数学》编委。在国家级和省级刊物上发表数学论文三百余篇，曾获全国初等数学研究大会论文一等奖。编著数学书数本，代表作是《五角星•星形•平面闭折线》(华中师范大学出版社)。《大罕数学诗文》由哈尔滨工业大学出版社出版。
大罕（王方汉）老师往期文章链接
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