曾 蓉等——三角形中2b+c最大值试题的几个解法

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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三角形中2b+c最大值试题的几个解法

安徽安庆    郝先进      天津    高达溟 

江西南昌    曾 蓉    提供解法思路

湖北省阳新县高级中学       邹生书   编辑整理

解法1：正弦定理+柯西不等式或辅助角公式或构造向量求解

 天津   高达溟    安徽安庆   郝先进  提供

解法2：构造2b+c为边长的三角形求解  江西南昌  曾蓉  提供

如图，延长BA到D,使AD=2b,连接DC,设∠ADC=θ,则∠ACD=60°-θ. 在△ADC中，由正弦定理得

点评：曾蓉老师的这个构造法富有创造性，值得品味。原△ABC的对边BC和对角A为定值，其顶点A的轨迹是以线段BC为弦所含弧为定角的圆弧。有意思的是构造后的大△DBC的对边BC和对角D也为定值，其顶点D的轨迹也是以线段BC为弦所含弧为定角的圆弧。问题最终以直径是最大的弦而获得解决。

解法3：余弦定理+判别式法求解

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